Йэн Стюарт - Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса [litres]

Другой заметной фигурой был Исидор Эджуорт. Он не был наделен воображением Гальтона, а был, скорее, технократом и сумел подвести под идеи Гальтона надежную математическую основу. Третьим был Карл Пирсон, внесший значительный вклад в развитие математики. Однако наибольшую пользу своими открытиями Пирсон принес в качестве «продавца идеи»: он убедил весь мир, что статистика – очень полезная наука.

Чрезвычайно важная область приложения теории вероятностей – медицинские испытания новых лекарств. В этих экспериментах проводится сбор данных о воздействии препарата: действительно ли он лечит болезнь и имеет ли какие-то нежелательные побочные эффекты. Что бы ни показывали полученные цифры, главным вопросом остается их статистическая значимость: являются ли они результатом непосредственного воздействия лекарства, или это плод чистой случайности? Проблему помогает решить использование статистического метода под названием проверка гипотезы . Он сравнивает данные исследования со статистической моделью и определяет вероятность того, что результат случаен. Если, например, вероятность меньше 0,01, данные с вероятностью 0,99 не получены случайно. Эффект значим на 99 %. Такие методы позволяют с высокой степенью достоверности определить, какое лекарство самое эффективное, а какое имеет побочные эффекты и не годится для использования.

Ньютон и его последователи показали, что математика может быть очень эффективным способом постижения закономерностей природы. Открытие теории вероятностей и ее прикладной ветви, статистики, имело то же значение для постижения нерегулярности природы. Безусловно, и в случайных событиях можно найти числовые закономерности. Однако они проявляются только в статистических величинах, таких как долгосрочные тренды и средние значения. Они позволяют делать предположения, но лишь о вероятности некоего события. Они не предсказывают, когда событие произойдет. Несмотря на это, теория вероятностей стала одним из самых популярных математических приемов, востребованных и в науке, и в медицине – везде, где необходимо решить, является ли полученный эффект значимым или кажущейся закономерностью, полученной в результате совпадений.

Математики всегда мечталисоздать машины, которые избавили бы их от занудных, рутинных вычислительных операций. Чем меньше времени уходит на вычисления, тем больше остается на размышления. Еще с доисторических времен человечество использовало палочки и камешки для счета, пока кучки камней не привели к изобретению счетов, где нанизанные на проволоку бусинки заменили разряды числа. Особенно удачным оказался японский вариант абака. Опытный пользователь мог легко и точно выполнить на нем любое арифметическое действие. Примерно в 1950-х гг. японский абак удалось преобразовать в механический ручной калькулятор.

К XXI в. изобретение компьютеров и широкое распространение и доступность интегральных схем (чипов) дали машинам огромное преимущество. Они могут работать гораздо быстрее, чем человеческий мозг или механические устройства: скорость в миллиарды и триллионы арифметических операций в секунду сейчас воспринимается как должное. Быстрее, чем я наберу эти строки, произведенная IBM Blue Gene/L способна выполнить квадриллион вычислений (операций с плавающей запятой) за секунду. Современные компьютеры к тому же имеют огромные объемы памяти и хранят эквивалент сотен книг так, что любые сведения из них нам доступны практически моментально. Цветные схемы и анимации достигли пика своего качества.

Ранние машины были более скромными, но и они позволяли сэкономить немало времени и сил. Пожалуй, первым значительным шагом после абака стали кости, или палочки, Непера: набор маркированных палочек, изобретенный Непером перед тем, как он придумал логарифмы. По сути, палочки были универсальными компонентами обычного процесса умножения. И хотя они могли заменить бумагу и карандаш и избавляли от необходимости записывать каждую цифру, они лишь имитировали ручные вычисления.

В 1642 г. Паскаль изобрел действительно механический калькулятор, арифметическую машину, чтобы помочь в подсчетах своему отцу. Устройство выполняло сложение и вычитание, но не умножение и деление. Оно имело восемь вращающихся дисков с числами, т. е. подходило для чисел вплоть до восьмизначных. В последующие десять лет Паскаль создал 50 аналогичных машин, большинство из которых сейчас хранится в музеях.