Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Еще нагляднее иллюстрирует тот же принцип трюк, проделываемый индийскими факирами. Они, тихонько потряхивая, наполняют кувшин с узким отверстием невареным рисом, а затем несколько раз погружают в него нож — как можно глубже. На десятый-одиннадцатый раз нож вдруг, на удивление всем, не ведающим о наиплотнейших упаковках, застревает, и факир с торжеством держит на нем весь сосуд!

29

Но, пожалуй, наиболее эффектен фокус, который сумели продемонстрировать сотрудники Научно-исследовательского института железобетона И. Г. Людковский и Ю. С. Волков. Колонны и опоры, придуманные ими, намного прочнее, чем любые из до сих пор известных строителям. Они словно сделаны из специальных дорогих сплавов. А на самом деле их конструкция представляет собой длинную спираль, свитую из проволоки, внутри которой насыпаны шары из стекла или каменного литья. Промежутки между шарами заливают бетоном. Как совершенно правильно пишут авторы сверхпрочной колонны в февральском номере журнала "Бетон и железобетон" за 1971 год, "при свободной укладке шары располагаются компактно, по так называемой кубооктаэдоической системе, когда один шар соприкасается с двенадцатью другими. Заполнение объема шарами составляет 74 процента". То есть одно из уже известных нам расположений пушечных ядер с плотностью 0,7408.

Оказывается, ни материал самих шаров (их можно делать из стекла, камня, шлакоситалла), ни исполнение окружающей их спиральной обоймы (Людковский и Волков предлагают заменить прочную проволоку стеклопластиковой арматурой, которая, кстати, устойчива против коррозии), ни, наконец, состав заполняющего промежутки между шарами раствора (марка бетона) не слишком сильно влияют на прочность колонны. Одна лишь геометрия превращает хрупкое стекло в безотказный металл, многотонным нагрузкам противостоит одна лишь сила математической мысли.

"Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. сам евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот", — говорит пчела в "Тысяче и одной ночи". Она права: пчелиная ячейка представляет собой нижнюю половину ромбододекаэдра, одного из полуправильных архимедовых тел, и это решение с точки зрения экономии воска и строительных усилий настолько разумно, что в академических кругах Франции возникла научная дискуссия, итог которой подвел Бернар Фонтенель, заявив, что за пчелами нельзя признать геометрического мышления на уровне Ньютона и Лейбница (хотя они и рассчитывают свои постройки в полном соответствии с открытым этими учеными дифференциальным исчислением и вытекающим из него принципом минимума), но они используют достижения высшей математики, подчиняясь божественному указанию и руководству.

Строители и архитекторы издавна предпочитают геометрические соображения даже самым очевидным и убедительным фактам. Они, например, пренебрегают заветом предков и с охотой строят дома на песке. Более того, если грунт не вызывает у них доверия, они выбрасывают его прочь и привозят на это место песок, который затем утрамбовывают. После объяснений Рейнольдса ясно, что песчинки приходят в состояние наиплотнейшего расположения и грунт приобретает все свойства твердого тела. Именно поэтому до сих пор прочно стоит "твердыня власти роковой" — Петропавловская крепость, первое большое архитектурное сооружение, построенное на песке — и на геометрической идее, заложенной в ее фундамент.

"Есть тонкие, властительные связи", — говорил поэт. Связь между правильными многоугольниками, мозаиками и многогранниками слишком глубока, чтобы не быть явной — они дети одной и той же математической идеи. Как плоскость можно покрыть некоторыми из правильных многоугольников, так и пространство удается заполнить Платоновыми телами. Случай с кубами тривиален. Но взгляните на гравюру Маурица Эсхера "Плоские черви", которой он предпослал такие слова: "Строительный кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, и это логично, потому что такие кирпичи соединять друг с другом проще всего. Но любой человек, любящий и понимающий красоту правильных тел, может пожалеть, что строители не используют другие формы. Например, тетраэдры, перемежающиеся с октаэдрами, могут складываться один с другим не хуже традиционных кирпичей. Вот дом, построенный из комбинаций этих двух форм. Он не имеет ни вертикальных, ни горизонтальных поверхностей, ни полов, ни стен, ни потолка — в обычном понимании этих слов. Вот почему он весь внутри заполнен какой-то жидкой средой, в которой плавают существа, напоминающие плоских червей — планарий".