Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

И заодно подумайте еще вот о чем. В каком же мире мы все-таки с вами живем? Сколько в нем измерений? Конечен ли он? Имеет ли границы?

Разумеется, вы вправе создать свою собственную теорию. Но постарайтесь, чтобы факты, известные сегодняшней науке, уложились в нее. А факты эти, например, такие.

Справа, где сердце

Все тела притягиваются друг к другу. С силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Это закон, открытый Ньютоном.

Оставим пока в покое массы. Итак, гравитационное взаимодействие убывает с расстоянием, и зависимость эта квадратичная. Но то же самое происходит и с магнитными, и с электростатическими силами. И свет, и радиация распространяются по этому же закону: интенсивность падает как квадрат расстояния от источника. Так может быть только в трехмерном пространстве. Ведь воздействие передается во все стороны равномерно, по все расширяющимся сферам, площадь которых, как известно, равна 4πR 2. Но если бы пространство было, например, четырехмерным, то вместо квадрата в формулах физики фигурировал бы куб. Мало того, планеты не вращались бы вокруг Солнца по замкнутым траекториям, но двигались бы по спирали, либо приближаясь, либо удаляясь от него. Ясно, что и в том и в другом случае жизнь во Вселенной была бы невозможна.

Теперь, наоборот, оставим в покое расстояние между телами и подумаем об их массе. Если наша Вселенная бесконечна и материя распределена в ней равномерно, то в любой ее точке сила тяготения должна быть бесконечно большой. Но это означает, что ни одна планета не могла бы существовать — этот материальный остров в море пространства был бы растянут силами гравитации. Значит... значит, Вселенная не бесконечна? Но что же тогда за ее краем?

Альберт Эйнштейн нашел выход из этого логического тупика. Вселенная хотя и конечна, но безгранична! С ней как раз все в порядке. Беда в нас самих — в нашей слепой приверженности к геометрии Евклида. Мы уверены, что параллельные линии не пересекаются, что кратчайшее расстояние между двумя точками — прямая. Но ведь этого никто и никогда не доказал. Мало того, все мы знаем, что это вовсе не так. Чтобы сократить дорогу от Москвы до Владивостока, летчик поведет самолет вовсе не по прямой линии, а по дуге большого круга Земли — так называемой геодезической линии. Если нарисовать на земной поверхности огромный круг, то отношение его диаметра к длине окружности будет меньше я. Все это из-за кривизны нашей планеты, из-за того, что она не плоская. Параллельные линии — дуги большого круга — пересекаются. И узнали мы об этом задолго до космических полетов, людям не пришлось глядеть на свою планету извне, чтобы понять, какой она формы. Так и Эйнштейн, размышляя над известными астрономическими фактами, пришел к мысли, что наша Вселенная искривляется и в математическом смысле эквивалентна четырехмерной сфере.

(Слышно ли космическое звучание темы Круга и Сферы?)

"Достоевский дает мне больше, чем любой мыслитель..." — говорил Эйнштейн. "Пусть даже параллельные линии сойдутся, и я это сам увижу: увижу и скажу, что сошлись, а все-таки не приму", — говорил Иван Карамазов. И ему же принадлежат слова о "малосильном и маленьком, как атом, человеческом евклидовом уме", об уме, "созданном с понятием лишь о трех измерениях". Да, нам кажется, что луч света пронизывает Вселенную по прямой, но ведь и крот, сколько бы он ни рыл свою нору, будет уверен, что Земля плоская. Массивные тела притягивают к себе все сущее и свет в том числе, раз он состоит из материальных частиц — фотонов. ("Не действуют ли тела на свет на расстоянии и не изгибают ли этим действием его лучей?" — высказывал гениальную догадку Ньютон.) Но если вблизи тел большой массы искривляется абсолютно все, даже свет, то это значит, что I искривляется само пространство. И тут полная аналогия с Плосколяндией, расположенной на поверхности большого шара, которая тоже искривляется в пространстве, но высшем, чем то, что могут осознать плоские "двумерцы".