Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Здесь есть возможность читать онлайн «Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2019, ISBN: 2019, Издательство: Литагент Альпина, Жанр: Математика, Биографии и Мемуары, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики. Эти живые рассказы, увлекательные каждый в отдельности, складываются в захватывающую историю развития математики.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
* * *

Топология, если вы помните, – это «геометрия резинового листа». Евклидова геометрия строится вокруг свойств, которые сохраняются при жестких перемещениях, таких как длины, углы и площади. Топология отбрасывает все это и ищет свойства, которые, напротив, сохраняются при непрерывных преобразованиях, таких как сгибание, растягивание, сжатие и закручивание. К таким свойствам относятся связность (один кусок или два), наличие узлов и число отверстий (одно или больше). Предмет изучения здесь может показаться туманным, но свойства непрерывности фундаментальны – возможно, даже более фундаментальны, чем свойства симметрии. В XX в. топология наряду с алгеброй и анализом стала одним из трех китов теоретической математики.

В том, что так произошло, большая заслуга Пуанкаре, который перешел от резиновых листов к, если так можно выразиться, резиновым пространствам. Метафора листа – двумерная концепция. Если игнорировать все окружающее пространство – как видел его Гаусс, – то для определения точки на листе или, более формально, на поверхности, достаточно двух чисел. Классические топологи, и среди них ученик Гаусса Иоганн Листинг, сумели достаточно подробно разобраться в топологии поверхностей. В частности, они их проклассифицировали, то есть расписали все возможные формы поверхностей, воспользовавшись для этого хитроумным методом конструирования поверхности из плоского многоугольника (и его внутренней части).

Простой и очень важный пример поверхности тор В трехмерном пространстве тор - фото 66

Простой и очень важный пример поверхности – тор. В трехмерном пространстве тор имеет форму бублика с непременным отверстием посередине. Математический тор определяется как поверхность этого бублика – никакого теста внутри, одна только граница с окружающим воздухом. Концептуально эту фигуру можно определить без всякого теста и воздуха. Достаточно взять квадрат и добавить к нему правила, по которым соответствующие точки на противоположных сторонах квадрата тождественны. Если бы вы согнули квадрат и реально склеили противоположные его стороны, вы действительно получили бы поверхность тора. Но можно исследовать все и на плоском квадрате – конечно, если не забывать о правилах. Многие компьютерные игры «загибают» прямоугольный экран, графически используя правила склеивания, так что инопланетные монстры, уходящие за левый край экрана, тут же вновь появляются справа. Никто в здравом уме не будет физически сгибать экран, чтобы получить этот эффект. Этот объект известен в математике под названием, которое явственно отдает оксюмороном, – «плоский тор». Плоский он потому, что его локальная геометрия совпадает с локальной геометрией плоского квадрата. А тор – потому, что его глобальная топология представляет собой топологию… тора.

Иоганн Листинг и другие топологи показали, что любая замкнутая поверхность конечных размеров может быть получена концептуальным склеиванием сторон подходящего многоугольника. Обычно такой многоугольник имеет больше четырех сторон, а правила склеивания могут быть довольно сложными. Исходя из этого, можно доказать, что любая ориентируемая – то есть имеющая две различные стороны, в отличие от знаменитой ленты Мёбиуса, – поверхность представляет собой k -тор, или тор k -го рода. Это поверхность, подобная тору, но с k отверстиями, где k = 0, 1, 2, 3, … Если k = 0, мы получаем сферу, если k = 1, получаем обычный тор, если k ≥ 2, получаем нечто более сложное. Аналогичная классификация существует и для неориентируемых поверхностей, но мы не будем вдаваться в подробности.

Пуанкаре хотел обобщить топологию и распространить ее на пространства - фото 67

Пуанкаре хотел обобщить топологию и распространить ее на пространства размерностей больших, чем два, и очевидным первым шагом в этом направлении был переход к трем измерениям. Здесь принципиальное значение имеет Гауссов объективный взгляд на геометрию; дело в том, что мало смысла в попытках встроить сложное топологическое пространство в обычное трехмерное Евклидово пространство. Это как встраивать тор в плоскость, причем без фокуса с отождествлением сторон. Не получится.

Чтобы понять, что интересные трехмерные топологические пространства – трехмерные многообразия – возможны, мы обобщим прием, которым пользовался еще Листинг. К примеру, чтобы получить плоский трехмерный тор, берут объемный куб (чтобы получить что-то трехмерное, требуется внутренность куба, а не только шесть его квадратных граней) и концептуально склеивают попарно (отождествляют) противоположные грани. Теперь объемный инопланетянин может выйти через одну грань и тут же вновь появиться с противоположной стороны, как если бы эти две грани были двумя сторонами некоего портала в стиле «Звездных врат» и инопланетянин просто проходил бы сквозь этот портал.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Обсуждение, отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x