Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Здесь есть возможность читать онлайн «Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2019, ISBN: 2019, Издательство: Литагент Альпина, Жанр: Математика, Биографии и Мемуары, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики. Эти живые рассказы, увлекательные каждый в отдельности, складываются в захватывающую историю развития математики.

Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
* * *

Потребовалось немало времени, чтобы математики осознали правомерность неевклидовой геометрии и постигли ее значение. Процесс признания начался с выхода из печати французского перевода работы Лобачевского, сделанного Жюлем Оуэлем в 1866 г., через 10 лет после смерти автора. В глаза пытливому читателю бросалась одна важная вещь: отсутствие доказательства того, что отрицание аксиомы о параллельных никогда не приведет к противоречию. Понимание пришло несколько позже: на самом деле существует три непротиворечивые геометрии, удовлетворяющие всем остальным аксиомам Евклида. Во-первых, это сама Евклидова геометрия; во-вторых, это эллиптическая геометрия, где параллельные прямые попросту не существуют; и в-третьих, это гиперболическая геометрия, где параллельные прямые существуют, но не единственны.

Доказательство непротиворечивости оказалось проще, чем можно было ожидать. Неевклидова геометрия может быть реализована как естественная геометрия поверхности постоянной кривизны: положительной для эллиптической геометрии, отрицательной – для гиперболической. Евклидова геометрия представляет собой переходный случай нулевой кривизны. Здесь «прямая» интерпретируется в «геодезическом» смысле, как кратчайшее расстояние между двумя точками. В такой интерпретации все аксиомы Евклида, кроме аксиомы о параллельных, могут быть доказаны при помощи Евклидовой геометрии. Если бы в эллиптической или гиперболической геометрии имелась хоть одна логическая нестыковка, ее можно было бы непосредственно перевести в соответствующую логическую нестыковку в Евклидовой геометрии поверхностей. Но если Евклидова геометрия непротиворечива, то непротиворечивы и эллиптическая, и гиперболическая геометрии.

В 1868 г. Эудженио Бельтрами предложил конкретную модель гиперболической геометрии: внутренняя геометрия поверхности, известной как псевдосфера и имеющей постоянную отрицательную кривизну. Он интерпретировал этот результат как наглядное подтверждение того, что на самом деле гиперболическая геометрия не есть нечто новое; это просто Евклидова геометрия, приспособленная к соответствующей поверхности. При этом он упустил из виду более глубокий логический вывод: эта модель доказывает непротиворечивость гиперболической геометрии, так что аксиома о параллельных не может быть выведена из других аксиом Евклида. Оуэль понял это в 1870 г., когда перевел статью Бельтрами на французский.

Подобрать модель для эллиптической геометрии было проще. По существу, это геометрия больших окружностей на сфере, с одной оговоркой. Большие окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках, а не в одной точке, и потому не удовлетворяют остальным аксиомам Евклида. Чтобы исправить ситуацию, достаточно переопределить «точку» как «пару диаметрально противоположных точек» и рассматривать большую окружность как пару диаметрально противоположных полуокружностей. Это пространство – формально сфера с попарно отождествленными противоположными точками – обладает постоянной положительной кривизной, унаследованной от сферы.

Тем временем неевклидова геометрия начала потихоньку появляться и в других - фото 53

Тем временем неевклидова геометрия начала потихоньку появляться и в других областях математики, в первую очередь в комплексном анализе, где она связана с преобразованием Мёбиуса, отображающим окружности (и прямые) на окружности (и прямые). Вейерштрасс прочел лекцию на эту тему в 1870 г. Клейн, двигавшийся в том же направлении, уловил суть и обсудил эту идею с Софусом Ли. В 1872 г. он составил важный документ – Эрлангенскую программу, в которой определил геометрию как науку об инвариантах групп преобразований. Такой подход объединил почти все варианты, на которые успела разделиться к тому времени геометрия; основным исключением из этого перечня стала Риманова геометрия для поверхностей непостоянной кривизны, где подходящих групп преобразований просто нет. Пуанкаре зашел еще дальше, предложив, в частности, собственную модель гиперболической геометрии. Пространство в ней представляет собой внутренность круга, а «прямые» линии – дуги окружностей, подходящих к границе круга под прямыми углами.

Позже гиперболическая геометрия стала одним из стимулов к появлению Римановой теории искривленных пространств любой размерности (многообразий), на которой построена теория гравитации Эйнштейна (глава 15). В число ее приложений в современной математике входят комплексный анализ, специальная теория относительности, комбинаторная теория групп и гипотеза (теперь уже теорема) о геометризации Тёрстона в топологии трехмерных многообразий (глава 25).

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков»

Обсуждение, отзывы о книге «Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x