Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Продолжим рассматривать игры для n игроков и проанализируем более сложные задачи. Предполагается, что игроки могут общаться между собой и заключать соглашения до начала игры. Как и раньше, наша цель — определить возможные коалиции и понять, при каких условиях достигается такое распределение выгоды, при котором все участники удовлетворены и хотят остаться в коалиции.

Три предпринимателя, Анна (А), Борис (Б) и Василий (В), заключили удачную сделку, и им нужно распределить полученную прибыль — 200000 евро. Они решают разделить деньги простым большинством: каждая персона имеет один голос, никаких других ограничений не накладывается. Существует четыре возможных коалиции, которые могут получить большинство: АБВ, АБ, АВ и БВ. Однако внутри каждой коалиции прибыль может быть распределена множеством способов.

Анна предлагает разделить деньги так: А = 68 000 евро, Б = 66 000 евро, В = 66 000 евро. Борис предлагает по-другому: А = 60 000 евро, Б = 70 000 евро, В = 70 000 евро. Этот вариант больше устраивает и Бориса, и Василия, который предлагает третий вариант: А = 70 000 евро, Б = 0 и В = 130000 евро. Этот вариант выгоднее не только для Василия, но и для Анны. Как и в примере из прошлого раздела, игроки могут выдвигать новые предложения снова и снова, и непохоже, чтобы существовала коалиция, выгодная для всех троих. Точки равновесия не существует, поскольку для любого предложения может последовать новое, которое будет более выгодным для каждого игрока в новой коалиции.

В кооперативных играх решением называется альянс и соответствующее распределение платежей, которые будут стабильны, то есть будут гарантировать согласие всех членов коалиции.

Допустим, что в прошлом примере предприниматели решили разделить прибыль согласно сделанным вложениям. Таким образом, Анна имеет 5 голосов, Борис — 3, Василий — 1 голос. Теперь большинство могут получить следующие коалиции: АБВ, АБ, АВ, А.

Анна имеет большинство, поэтому она может присвоить все деньги себе: А = 200000 евро, Б = 0 и В = 0. Распределение будет несправедливым, но стабильным. Анна согласна с таким решением, а образовать альянс без нее невозможно. Следовательно, приведенное решение удовлетворяет всем необходимым условиям, которые мы определили выше.

В подобных играх ценой игры называется платеж, который гарантирован каждому игроку, если тот будет действовать рационально, и не зависит от решений остальных участников. В примере 1 никому из них не гарантирована какая-либо сумма. Следовательно, ценой игры будет А = 0, Б = 0 и В = 0. Напротив, во втором примере ценой игры будет А = 200 000, Б = 0 и В = 0.

Усложним ситуацию еще больше, чтобы сделать ее более реальной. По результатам выборов 81 кресло в парламенте было распределено между пятью партиями следующим образом: А = 33, Б = 24, В = 15, Г = 6, Д = 3. Ни одна из партий не имеет абсолютного большинства (41 кресло), и для формирования правительства необходимо образовать коалицию. Эта коалиция займется распределением бюджетов и установит нужные обязанности. Партии имеют схожую идеологию, и предполагается, что мера ответственности определяется подконтрольным бюджетом. Кроме того, предполагается, что никто не будет нарушать процедуру голосования.

Из всех возможных альянсов (1 из пяти партий, 5 из четырех, 10 из трех, 10 из двух и 5 из одной) нам важны лишь 16 (они будут иметь минимум 41 кресло в парламенте). Так как ни одна партия не имеет большинства, цена игры для каждой партии равна 0, так как ни одна из партий не должна обязательно входить в состав коалиции, которая сформирует новое правительство.

Этот американский математик и экономист внес фундаментальный вклад в теорию игр. Он изучал математику в Гарвардском университете, откуда выпустился в 1948 году после службы в армии и участия во Второй мировой войне в звании сержанта. Затем он в течение года работал в корпорации RAND и в 1953 году получил степень доктора в Принстонском университете, где в то время работали создатели теории игр. Затем он вернулся в RAND, где проработал до 1981 года, после чего занял должность профессора в Калифорнийском университете (UCLA). Уже в своей докторской диссертации он ввел некоторые значимые понятия теории игр, например вектор Шепли. На протяжении всей своей долгой научной деятельности он публиковал и продолжает публиковать исследования по этой тематике. Является членом Национальной академии наук США с 1979 года. Лауреат множества премий, среди которых премия фон Неймана (1981).