Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Джон Мейнард Смит сформулировал дилемму ястребов и голубей, которую можно считать вариантом игры «Струсил — проиграл». Когда два животных сражаются за добычу, как правило, оба действуют агрессивно и пытаются нанести увечья противнику. Когда схватка вот-вот начнется, возможны два варианта: отступить, потеряв добычу, но сохранив жизнь (так поступают голуби), либо драться до победы и, возможно, потерять жизнь (так действуют ястребы).

Допустим, что в сообществе голубей появляется небольшая группа ястребов. Изначально численность ястребов будет расти, так как их стратегия более выгодна (всякий раз при встрече голубя и ястреба победителем будет выходить ястреб). По мере роста численности ястребов число стычек между ними будет возрастать, а значит, увеличится и урон, который они будут наносить друг другу. Со временем сформируется определенное равновесие между ястребами и голубями. Именно так происходит и в реальном мире.

С учетом вышесказанного Смит создал игру, присвоив платежи различным действиям ястребов и голубей. Платежи перечислены в следующей матрице:

Платежи были определены по следующему принципу: достижение цели (добычи или самки) оценивается в 10 очков, увечья приносят -20 очков. В схватке между ястребами выигрыши и проигрыши чередуются, в среднем каждый из участников получает -5 очков. В схватке ястреба с голубем победителем всегда выходит ястреб (10 очков), голубь отступает (0 очков). В схватке двух голубей пострадавших нет, но голуби тратят время и подвержены ненужному риску, поэтому Смит оценил эту ситуацию в -3 очка. В схватке между голубями победитель получает 10 - 3 = 7 очков, проигравший получает -3 очка, поэтому в среднем каждый получает 2 очка.

Джон Мейнард Смит — английский эволюционный биолог и генетик, который применял математические методы и, в частности, теорию игр при изучении эволюции.

Он учился в знаменитом Итонском колледже, затем изучал инженерное дело в Тринити-колледже Кембриджского университета. С юных лет он был членом коммунистической партии, но покинул ее в 1956 году после советского вторжения в Венгрию. Он достаточно быстро сменил сферу научной деятельности и занялся генетикой в Университетском колледже Лондона. Там же он преподавал зоологию и в 1958 году опубликовал научно-популярную книгу «Теория эволюции», ставшую чрезвычайно известной. С 1962 года работал в университете Суссекса, одним из основателей которого он являлся. В 1973 году внес свой основной вклад в теорию игр, сформировав концепцию эволюционно стабильной стратегии. Кульминацией его исследований в этой области стала книга «Эволюция и теория игр», вышедшая в 1982 году, в которой он описывает известную игру «Ястребы и голуби». В 1977 году был избран членом Лондонского королевского общества. В 1986 году получил медаль Дарвина. Европейское общество эволюционной биологии учредило премию для молодых исследователей, носящую его имя.

На основе этой игры Смит ввел понятие эволюционно стабильной стратегии, подавляющей любую возникающую мутацию. Смит показал, что популяция, состоящая только из голубей, равно как и только из ястребов, не является эволюционно стабильной. Смит отметил, что в соответствии с платежной матрицей игры в эволюционно стабильной популяции доля ястребов составит 8/13, доля голубей — 5/13. Иными словами, при таком соотношении популяция будет защищена от резкого роста численности ястребов или голубей. Правильность этого утверждения можно подтвердить, но применить его на практике несколько сложнее. Можно считать, что 8/13 популяции несут в себе ген ястреба, который определяет соответствующее поведение.

В описанной модели очевидно, что ни одна из двух стратегий не является удовлетворительной: ястребы всегда одерживают верх над голубями, но проигрывают в схватках между собой, а голуби не получают увечий в схватках между собой, но всегда уступают ястребам. Необходима независимая сторона, которая снизит число схваток между ястребами и в то же время запретит им с выгодой для себя использовать поведение голубей, сократив число агрессивных стычек. Подобная стратегия называется буржуазной .

По мере того как теория игр находила применение во все новых областях, а ее понятия получали все новые трактовки, Роберт Аксельрод применил теорию эволюции к самой теории игр, изучив кооперативные стратегии при многократном повторении одной и той же игры (эксперимент описан в разделе, посвященном дилемме заключенного).