Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Страница «Энциклопедии головоломок» Сэма Лойда.

Традиции Дьюдени и Лойда продолжились и в XX веке. Среди ведущих авторов первой половины XX века выделяется Морис Крайчик (1882—1957), составитель нескольких книг о математических играх и редактор бельгийского журнала «Сфинкс». После Второй мировой войны на этой арене господствовал Мартин Гарднер (1914—2010), автор множества книг и статей, публиковавшихся на протяжении более 25 лет в научно-популярном журнале Scientific American (русская версия носит название «В мире науки»). Почти до самой смерти Гарднер продолжал публиковать новые издания своих работ. Всего из-под его пера вышло свыше 70 книг, среди которых Origami, Eleusis and The Soma Cube («Оригами, элузис и кубики сома»), вышедшая в 2008 году. Помимо собственных работ, он познакомил читателей с многими интересными играми, среди которых «Жизнь» Джона Конвея и «Элузис» Роберта Эббота (1956).

В каждой игре существует некая цель и определенные правила, и в этом элузис не похож ни на одну из них, ведь цель этой игры — угадать правила, придуманные одним из игроков, причем каждая партия играется по новым правилам. Игра рассчитана на 4-8 игроков, и для нее достаточно трех колод карт и нескольких фишек. Партия состоит из числа раундов по числу игроков. В каждом раунде один из игроков раздает остальным по 14 карт, после чего превращается в «бога игры», создателя правил, и выкладывает последнюю карту на стол. Раздающий должен записать на листе бумаги секретное правило, по которому формируется последовательность карт. Правила могут быть очень простыми (красное — черное или чет — нечет), но их можно придумать бесчисленное множество: четные после красных и нечетные после черных, четыре четных разной масти и четыре нечетных одной масти. В интересах того, кто придумывает правила, — сделать их неочевидными, но и не слишком сложными, так как если никто не поймет правил, игра получится неинтересной. Остальные игроки пытаются понять правило, не говоря при этом ни слова. Они по очереди выкладывают по одной карте, пытаясь сформировать ряд из «правильных» карт. «Бог игры» сообщает, является карта «правильной» (в этом случае она кладется в конец ряда) или «неправильной» — в этом случае она кладется под последнюю правильную карту, а игрок, сделавший неверный ход, получает в качестве штрафа две новые карты из колоды. Начиная с 40-й карты, ошибочный ход наказывается выходом из игры.

Игра заканчивается, когда одному из игроков удалось избавиться от всех своих карт или когда все игроки покинули игру.

В книге «Десять игр, которые ни на что не похожи» Роберта Эббота подробно описана эта великолепная игра.

Среди других авторов XX века — Яков Перельман, один из основоположников русской школы занимательной науки, француз Пьер Берлокен и англичане Иэн Стюарт, Брайан Болт и Дэвид Уэллс. Каждый из них является автором множества книг и статей в различных периодических изданиях. Заслуживают внимания и испанские авторы, которые в своих книгах о математических играх и головоломках также попытались сделать математику ближе к широкой публике.Наиболее известные среди них — Мариано Матаиш, Мигель де Гусман и Фернандо Корбалан. Их труды вкупе с книгами уже упомянутых авторов — неистощимый источник задач, игр и математических развлечений.

Задача о костяшках домино от Якова Перельмана: четыре костяшки домино расположены в виде квадрата так, что суммы чисел на его сторонах равны. Задача — составить семь таких квадратов из полного набора домино.

Важная часть этой книги, а именно главы 4 и 5, посвящена теории игр. В ней показывается, что рано или поздно все математические понятия и модели находят применение в реальном мире, даже если изначально они никак не были связаны. Это справедливо и для анализа игр.

Хороший игрок тот, кто во время игры совершает наиболее верные ходы. Цель анализа игр заключается именно в том, чтобы найти верные ходы и, если такое возможно, определить, какие ходы нужно совершать, чтобы всегда выигрывать. Это теоретически возможно в конечных играх, где не фигурируют случайные события. Однако игра может быть столь масштабной, что это помешает определить выигрышную стратегию.