Агниджо Банерджи - Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Больше половины столетия бьются над этой задачей толпы математиков и логиков, но так пока и не смогли прийти к однозначному решению. Парадокс, похоже, коренится в том, что судья в своих словах уверен твердо (казнь состоится в день, заранее осужденному неизвестный), а у узника такой глубокой уверенности нет. Даже если приговоренный доживет до утра субботы, может ли он быть абсолютно уверен, что палач не придет?

Случается, что парадокс возникает из-за того, как мы употребляем слова, особенно из-за нечетких формулировок вопросов и утверждений. Парадокс Берри назван в честь младшего библиотекаря Бодлианской библиотеки Оксфордского университета Джорджа Берри, который в 1906 году привлек внимание к выражениям вроде “Наименьшее число, которое невозможно описать менее чем десятью словами”. На первый взгляд, в этой фразе нет ничего особенно странного. Ведь существует же конечное множество предложений из менее чем десяти слов, а среди них есть те, что описывают конкретные числа, – значит, совершенно точно существует конечное множество чисел, которые можно описать менее чем десятью словами, а среди тех, что подобным образом описать нельзя, есть некое наименьшее число N . Проблема лишь в том, что сама фраза Берри, описывающая это число, содержит менее десяти слов! Получается, число N можно описать девятью словами, что противоречит его определению как наименьшего числа, которое нельзя описать менее чем десятью словами. Попробуйте выбрать в качестве N другое число – результат будет аналогичный. Парадокс Берри демонстрирует нам, что понятие “описываемости” само по себе неоднозначно и использовать его без каких-либо уточнений опасно.

А вот парадокс иного рода, связанный с понятием идентичности. Обычно мы воспринимаем идентичность как нечто само собой разумеющееся: например, очевидно, что человек, которого я час назад знал как Агниджо, и сейчас тот же самый человек. Но существуют парадоксы, способные поставить наше интуитивное восприятие идентичности под сомнение. Один из них представляет собой мысленный эксперимент, известный как “корабль Тесея”. Легендарный царь Тесей, хорошо знакомый нам по мифу о Минотавре, выиграл много морских сражений, и афиняне почтили его память, сохранив его корабль в порту. Со временем, однако, доски и другие части деревянного судна прогнивали – и их приходилось одну за другой заменять. Вопрос: в какой момент (если такой момент есть) этот корабль перестает быть кораблем Тесея и становится его копией или другим, самостоятельным объектом? После замены одной доски? Половины досок? Какого-то иного их количества? Зависит ли ответ от скорости замены частей? Если из старых досок построить еще один корабль, который из них будет настоящим кораблем Тесея и будет ли такой вообще? Современный вариант той же загадки называют “принципом Sugababes ”. В первоначальном составе английской поп-группы Sugababes , образованной в 1998 году, были Шивон Донахи, Мутиа Буэна и Киша Бьюкенен. Впоследствии девушки одна за другой покидали группу, а на их место приходили другие, пока в 2009 году состав не сменился полностью: вместо первых участниц теперь там были Хайди Рейндж, Амель Берраба и Джейд Юэн. В 2011 году Донахи, Буэна и Бьюкенен объединились в новую группу. Какая из двух групп имеет большее право называться “настоящими” Sugababes ?

В случае с неодушевленными объектами такого рода загадки могут показаться несущественными, хотя для археологов и реставраторов это вопрос не праздный: среди них не умолкают споры о том, вправе ли – и в какой степени – восстановленные и отреставрированные древние здания и артефакты считаться оригиналами, или это уже некие продолжения оригинальных построек и изделий. Но так или иначе, мысленные эксперименты, подобные задаче о корабле Тесея, обретают новое измерение, когда речь заходит о нас самих, в особенности о личности конкретного человека. Не за горами то время, когда станет возможно заменить почти любую часть тела органическим трансплантатом (донорским либо выращенным в лаборатории) или протезом. Если у человека теми или иными способами постепенно заменили значительную часть органов, остался ли он тем же самым человеком? Как правило, ответ на этот вопрос дают утвердительный – если только замена органов не касается значительного объема мозга, поскольку обычно считается, что именно мозг определяет нашу личность.

Никто не будет спорить, что, если человек в результате несчастного случая потерял руку и ему вместо нее установили протез, он остается во всех отношениях тем же самым человеком. Правда и то, что атомы, молекулы и клетки, из которых мы состоим, постоянно обновляются. За то время, что вы читаете это предложение, в вашем организме отмерли и заменились около пятидесяти миллионов клеток. Если это равноценная замена, происходящая постепенно, либо если нам пересаживают какой-то орган или устанавливают протез, мы не беспокоимся, что нашей идентичности что-то угрожает. Люди стареют, но от этого не становятся кем-то другим – это тоже понятно. Но что, если замена произошла враз, одномоментно? Что, если все частицы, из которых состоит наше тело, – вплоть до атомов – в один миг заменились на идентичные копии?