Алексей Патрашов: Математическое руководство по созданию компьютерных игр. Справочник

Как видно из рассмотренного, задача сводится к способу получения среднего значения из последовательности чисел, а также учёту порядка значений в заданной последовательности. Таким образом задача разделяется на две: определить среднее значение без учёта порядка и ввести способ учёта порядка в получение среднего значения.

Вообще, вычисление любого вида неупорядоченного среднего возможно по Колмогорову. В зависимости от выбора функций можно получить практически любые приемлемые для использования результаты. Чаще всего используется среднее арифметическое. Среднее геометрическое в силу своего требования к положительности знака и среднее гармоническое в силу своего требования неравенства нулю всех членов ряда обычно не используются. Ниже приведена формула неупорядоченного среднего по Колмогорову, где u ― монотонная функция, имеющая областью допустимых значений все возможные значения исследуемых данных, а v ― функция, обратная u.

Среднее по Колмогорову не учитывает порядок членов заданной последовательности, но введение весовой функции от порядкового номера позволяет это сделать. Если весовая функция является константой, то упорядоченное среднее превращается в неупорядоченное. Таким образом неупорядоченное среднее по Колмогорову является частным случаем упорядоченного среднего. Ниже приведена формула упорядоченного среднего по Колмогорову.

где w ― весовая функция.

Использование некоторых функций ограничено их монотонностью. Так при использовании степенных функций приходится ограничиваться, например, нечётными степенями потому, что чётные не обладают монотонностью, а дробные степени могут не иметь действительных значений для отрицательных чисел. На самом деле существует простое и эффективное решение для обхода этого ограничения по монотонности и области определения.

В качестве примера рассмотрим функцию квадрата величины, которая уничтожает знак действительного числа. В ряде случаев это явление бывает полезным для статистического анализа, но для наших целей это вносит ограничение на её применение. Логично было бы заменить чётность функции на нечётность через умножение на нечётную функцию, а обратное преобразование выполнять при помощи двойной смены знака. Ниже показано использование функций абсолютного значения и знака числа для получения монотонной функции положительной действительной степени аргумента функции rps с любым знаком аргумента.

и обратная функция

В таблице 2 приведён пример упорядоченного среднего для ряда значений из интервала [-2, 2] в прямом и инвертированном виде: (0, 1, 2, 1, 2, 1, -2, 2, 0, -2, 0, 1). Легко заметить для последних двух функций, что изменение весовой функции может быть равносильно инвертированию порядка данных и об этом надо помнить при выборе функций. Степенные функции определены как rps.

Таблица 2. Упорядоченное среднее.

Если в игре существует несколько объединений, то репутация или слава могут быть не только общими, но и у каждого объединения. Выполнение заданий одного из объединений может изменить репутацию в глазах других объединений. Вообще же взаимоотношения между всеми объединениями хорошо описываются матрицей оценки действий игрока, которая может быть разнообразной. Все матрицы оценок действий делятся на симметричные и несимметричные. Подбор симметричной матрицы представляет собой задачу из области дискретной математики, но хорошо поддаётся автоматизации, а также достаточно лёгок при ручном выполнении.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.