Алексей Патрашов: Математическое руководство по созданию компьютерных игр. Справочник

Простейшим способом борьбы с многократными перезагрузками является увеличение времени загрузки сохранённой игры, но это весьма порочный приём. Бывают необходимости частой перезагрузки, а также работает долгая загрузка только при большом количестве попыток. Гораздо более эффективным приёмом будет приравнять затраты времени на выполнение задачи через повторы к затратам времени на развитие нужного навыка. Таким образом ускорить прохождение игры путём перезагрузок уже не получится и возникает необходимость повышения навыков потому, что потратить время и получить повышение навыка и выполнение задачи выгоднее, чем просто потратить время на одну единственную задачу.

От возможности продавливать продвижение через повторы пострадали такие известные игры как Gothic 1 и 2, Fallout 1—3 и Oblivion. Для примера мы рассмотрим два способа борьбы с повторами перезагрузок для диалогов. Обычно пишется вероятность успешного уговаривания, но действие выполняется всего одно и сразу же видно успех уговора. Уже при тестировании можно определить, сколько времени уходит на развитие каждого навыка до каждого уровня. Можно было бы применить ограничения по уровню умения, но это выглядело бы не так естественно, как попытка выполнения задачи без ограничений. Если мы введём перебор множества вариантов диалога через простой выбор хотя бы одного из двух вариантов ответа достаточное количество раз, то вероятность угадывания правильного ответа при низком уровне навыка уговора будет крайне мала и процесс перебора наугад станет неэффективным.

Этот приём может использоваться как подбор синонимов одного или нескольких слов одного предложения или просто выбор из нескольких предложений. Лучше всего суть этого приёма отражает подбор меняющегося кода на замке. Можно потратить очень много времени на перебор всех вариантов или за то же время найти код, выполняя другие задачи. Таким образом, если в игре требуется произвести десять успешных убеждений с уровнем убеждения для достижения которого потребуется десять часов, то каждое убеждение должно занимать не меньше часа при полном отсутствии навыков убеждения.

С повторением из второго примера бороться уже сложнее: у нас не происходит какое-то событие сколько-то раз, а просто проходит какое-то непрерывное время в игре. Для решения задачи попробуем представить её следующим образом. Пусть у нас некоторое событие происходит со средней частотой λ и за время t происходят в среднем λ⋅t событий. Тогда у нас за период T произойдут в среднем λ⋅T событий, а вероятность попадания в интервал t, вложенный в интервал T, при равномерном распределении событий по длине интервала T будет t/T. Вероятность принадлежности k событий интервалу t будет тогда определяться выражением.

и

Мы получили распределение Пуассона, чего и следовало ожидать. Теперь нас интересует вероятность того, что за время t событие не произойдёт ни разу, то есть произойдёт ноль раз. Вычитая эту вероятность из единицы мы получим вероятность того, что событие произойдёт за указанное время хотя бы один раз и более. Получаем следующее выражение.

Полученная вероятность имеет асимптотическую зависимость с отрицательной экспоненциальной степенью, на основании которой теперь можно сделать соответствующие выводы. Первый вывод заключается в том. что вероятность хотя бы одной встречи на протяжении заданного периода времени очень быстро стремится к единице. Второй вывод следует непосредственно из первого и заключается в том, что вероятность встречи в игре должна быть привязана ко времени, прошедшему с момента предыдущей встречи в соответствии с полученным выражением. Это не единственно возможный способ решения, но зато самый простой и быстрый. После того, как событие один раз произошло, отсчёт времени начинается заново с нуля. Такой подход вполне обоснован потому, что в данном случае используется схема испытаний Бернулли при которой вероятность успеха каждого следующего испытания не зависит от исхода предыдущего испытания.