Алексей Патрашов: Математическое руководство по созданию компьютерных игр. Справочник

По игровому пространству можно не только перемещаться, но его можно ещё и полностью исследовать. Иногда это можно делать в целях поиска, иногда это нужно для выполнения задания, а иногда это делается просто из любопытства и для созерцания местных красот. Зададимся условием, что полностью исследовать игровое пространство или игровой мир это переместиться по нему столько раз, что в нём не останется ни разу не осмотренных точек. Тогда на исследование у нас уйдёт какое-то минимальное время в зависимости от эффективности алгоритма обхода.

Кроме размера игрового мира введём ещё и так называемое экскурсионное время, то есть время за которое можно увидеть всю его протяженность, площадь или объём. В одномерных мирах за экскурсионное время можно принимать их размер. Хорошим примером одномерного мира являются коридор или последовательность комнат. В экскурсионное время не включаются время обратного пути из тупика или время повторного прохода, если при этом не происходит открытия нового пространства. Экскурсионное время удобно использовать для оценки размеров игрового мира, если мир имеет сложную структуру и много недоступных областей.

В двухмерных и трёхмерных мирах для расчёта экскурсионного времени введём понятие радиуса обзора, то есть радиуса в котором игрок увидит все подробности устройства мира независимо от расстояния, если оно меньше радиуса обзора. Таким образом игровое пространство будет открываться либо полосой определённой ширины, либо сферой определённого радиуса и определённой площадью проекции. В таком случае экскурсионное время в зависимости от размерности игрового мира будет определяться по формулам.

для двухмерного и

для трёхмерного мира.

В трёхмерном мире приходится вводить сложные коэффициенты заполнения для того, чтобы охватить каждую точку пространства потому, что ближайшей по форме к окружности, которой является проекция сферы на плоскость, фигурой с полным заполнением плоскости является правильный шестиугольник. Краевые неточности заполнения при вычислении экскурсионного времени не учитываются и считаются допустимой погрешностью.

Игра может быть предназначена для одного, нескольких или множества игроков. В зависимости от этого игру принято называть однопользовательской, многопользовательской или MMO. Многопользовательский режим может быть обязательным или необязательным. Чаще всего встречается необязательный многопользовательский режим при котором в игру можно играть как одному, так и вместе с другими игроками. Многопользовательский режим в игре может присутствовать, а может и отсутствовать. Способов применения многопользовательского режима может быть много.

Рассмотрим несколько способов применения многопользовательского режима. Первый режим предусматривает единое игровое пространство для всех игроков, что позволяет им непосредственно взаимодействовать друг с другом. Второй режим позволяет использовать по желанию общее или отдельное игровое пространство для одиночной игры. Третий режим позволяет играть только в отдельном игровом пространстве, но сохраняет возможность передачи предметов между игроками. В игре могут сочетаться несколько игровых режимов одновременно как для всей игры, так и для некоторых её мест. Порядок их сочетания может быть обязательным или необязательным.

В многопользовательском режиме игроки могут свободно перемещаться по игровому миру, что может приводить к их скоплениям в одних местах и отсутствию в других. Скапливаться игроки могут по уровням, заданиям, поиску ресурсов, местам наличия мобов и прочим признакам. Но если задаться некоторыми принципами распределения, а именно, чтобы игроки находились друг от друга на определённом расстоянии, то при заданных размерах игрового мира в нём при соблюдении заданного условия может поместиться ограниченное количество игроков при максимальном наполнении игры, то есть существует максимальная плотность игроков. Для удобства и определённости мы примем за минимальное расстояние радиус обзора.

К счастью для нас задачу с плотностью объектов и взаимным их расположением уже давно решили в другой области. Для кристаллических решеток давно придуманы понятия точечных групп, решеток Браве, пространственных групп и сингоний. Чтобы не запутаться в кристаллографии мы просто представим себе, что у нас игроки расположены в вершинах правильных треугольников для плоского случая задачи и в вершинах правильных тетраэдров для объёмного случая. Таким образом в плоском случае у нас получаются равные шаги трансляций под углом 120° и ромбовидная элементарная ячейка, а во втором случае мы не будем использовать углы, а просто сразу по характеристикам правильного тетраэдра вычислим объём элементарной ячейки. На рисунках 5а и 5б показаны примеры для обоих случаев размерностей задачи.