Мартин Гарднер - Математические чудеса и тайны

Показывающий принимает озадаченный вид и высказывает предположение, что карта, может быть, осталась в нижней половине колоды. Неверная карта поворачивается лицевой стороной вниз и кладется на эту полуколоду, а сверху помещаются остальные карты из кучки, оставшейся на столе. Зрителя просят назвать еще одно число, на этот раз от 26 до 52. Это число карт снова сдается на стол. И опять-таки оказывается, что верхняя карта в кучке — не двойка червей.

Показывающий принимает озадаченный вид и высказывает предположение, что карта, может быть, осталась в нижней половине колоды. Неверная карта поворачивается лицевой стороной вниз и кладется на эту полуколоду, а сверху помещаются остальные карты из кучки, оставшейся на столе. Зрителя просят назвать еще одно число, на этот раз от 26 до 52. Это число карт снова сдается на стол. И опять-таки оказывается, что верхняя карта в кучке — не двойка червей.

Опять неверная карта переворачивается и кладется на нижнюю часть колоды, а карты, взятые со стола, помещают сверху. Теперь показывающий высказывает предположение, что двойка червей найдется, если от второго числа отнять первое. Производится вычитание, и отсчитывается число карт, равное разности, следующая карта открывается, и на этот раз она оказывается двойкой червей!

Объяснение. Бегло просмотрев карты, показывающий просто называет верхнюю карту колоды. После двух отсчетов карта автоматически оказывается в положении, следующем за указываемым разностью двух чисел, названных зрителем [10] Пусть m < 26 и n > 26 — числа, названные зрителем. Если первоначальное расположение карт в колоде было (верх) 1, 2, 3…., m — 1, m, m + 1…. n — 1, n , 51, 52 (низ), то после первой процедуры оно становится следующим: (верх) m — 1, m — 2…. 1; m, m + 1, n — 1, n …, 51, 52, (низ), а после второй процедуры — следующим: (верх) n — 1, n — 2…, m + 1, m , 1, 2…. m — 1; n …. 51, 52 (низ.) Очевидно, если отсчитать сверху n — m карт, следующей будет 1, что и требуется. ).

Пожалуй, почти каждый мелкий предмет, так или иначе связанный с числами или счетом, использовался для показа фокусов математического характера или для математических головоломок и задач. Самая большая группа таких фокусов — фокусы с игральными картами — была нами рассмотрена выше. В настоящей и последующих главах мы рассмотрим математические фокусы с другими мелкими предметами.

Не стараясь сделать изложение исчерпывающим, мы лишь проиллюстрируем различные принципы, на которых они основаны.

Игральные кости так же стары, как и игральный карты, а история зарождения этой игры так же неясна. И все же с удивлением приходится отметить, что самые ранние из известных игральных костей древней Греции, Египта и Востока имеют точно такой же вид, как и современные, т. е. кубик с цифрами от единицы до шестерки, нанесенными на грани кубика и расположенными таким образом, что сумма их на противоположных гранях равна семи. Однако кубическая форма игральной кости объясняется тем, что только правильный многогранник обеспечивает полное равноправие всех граней, а из пяти существующих в природе правильных многогранников куб обладает, явным преимуществом как атрибут игры: его легче всего изготовить, и, кроме того, он единственный из них, который перекатывается легко, но не слишком (тетраэдр перекатывать труднее, а октаэдр, икосаэдр и додекаэдр настолько близки по своей форме к шару, что быстро укатываются). Поскольку куб имеет шесть граней, то нанесение на них шести первых целых чисел напрашивается само собой, а расположение их с суммой — семеркой — представляется наиболее простым и симметричным. И это является между прочим единственным способом такого их попарно противоположного расположения, чтобы суммы всех пар были одинаковы.

Именно этот «принцип семерки» лежит в основе большинства математических фокусов с игральными костями. В лучших из таких фокусов упомянутый принцип применяется настолько тонко, что о нем никто и не подозревает. В качестве примера рассмотрим один очень старый фокус.

Угадывание суммы

Показывающий поворачивается спиной к зрителям, а в это время кто-нибудь из них бросает на стол три кости. Затем зрителя просят сложить три выпавших числа, взять любую кость и прибавить число на нижней ее грани к только что полученной сумме.

Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число опять прибавить к сумме. Показывающий обращает внимание зрителей на то, что ему никоим образом не может быть известно, какую из трех костей бросали дважды, затем собирает кости, встряхивает их в руке и тут же правильно называет конечную сумму.