Альфред Позаментье - Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам

Здесь есть возможность читать онлайн «Альфред Позаментье - Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2018, ISBN: 2018, Издательство: Альпина Паблишер, Жанр: Математика, sci_popular, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.
В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике. Для каждой задачи авторы приводят сначала стандартное решение, а затем более элегантный и необычный метод. Так вы узнаете, насколько рассматриваемая стратегия облегчает поиск ответа.

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Если Лайза поедет к точке B , то аналогичным образом мы получим уравнение Стратегии решения математических задач Различные подходы к типовым задачам - изображение 30или xy + 8 y = 300.

Объединив эти два уравнения, мы получим 8 y = 300–180 = 120, а следовательно, y = 15.

Таким образом, максимальная скорость Лайзы равна 15 км/ч.

Образцовое решение

Стратегия логического рассуждения дает более изящное решение. Раз Лайза впритык успевает доехать до любого конца моста, будем считать, что она едет вперед к точке B . К тому моменту, когда поезд подойдет к точке A , она преодолеет еще картинка 31пути, т. е. всего картинка 32длины моста (или картинка 33его длины). Теперь ей нужно проехать оставшуюся картинка 34моста за то же самое время, которое требуется поезду, чтобы преодолеть полную длину моста. Таким образом, ее скорость равна картинка 35скорости поезда, т. е. 15 км/ч.

Задача 1.12

Если S = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + … + 98! + 99! то какая цифра в числе S будет находиться в разряде единиц?

Напомним, что символ n ! означает 1 × 2 × 3 × 4 × … × ( n — 1) × n .

Обычный подход

Как правило, при решении такой задачи возникает желание определить значение каждого факториала, а затем сложить полученные значения и получить S . Помимо того, что это скучное занятие, оно еще чревато арифметическими ошибками.

Образцовое решение

Если проанализировать числовой ряд, составляющий S , и упростить его, то мы получим следующее:

S = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + … + 98! + 99!

S = 1 + 2 + 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 2 × 3 × 4 × 5 + … + 98! + 99!

S = 1 + 2 + 6 + 24 + 10 k , где k — натуральное число.

Мы представили члены числового ряда, начиная с 5! как 10 k , поскольку 5! предполагает наличие множителя 10. Любое число, кратное 5! будет кратно 10. Так как 6! кратно 5! а 7! кратно 6! то факториал любого n , превышающего 5, будет кратен 10. Таким образом, в разряде единиц будет находиться 0.

Глава 2

Распознавание закономерности

Одной из чудесных сторон математики является возможность выявления закономерностей в решаемых задачах. Известный математик Уолтер Сойер как-то заметил, что математику вполне можно представить, как процесс поиска закономерностей. Одно из самых распространенных применений математики — предсказание того, что происходит регулярным образом. Например, сколько пшеничных лепешек потребуется для трех человек? А для четырех? Для 10 человек? Для n человек?

Умение распознавать закономерности очень важно для решения задач. Выявив закономерность в результате анализа ряда конкретных примеров, вы можете обобщить ее и превратить в более широкое решение. Например, когда просят назвать следующие два числа в ряду 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, __, __, мы должны проанализировать ряд, чтобы понять, есть ли в числах какая-либо закономерность. В конце концов, если первые три члена это 1, 2, 3, то разве не 4 должно идти за ними? А вот и нет! Мы замечаем, что каждый член после третьего представляет собой сумму трех предшествующих чисел. (Это последовательность типа Фибоначчи.) Иначе говоря, 1 + 2 + 3 = 6, 2 + 3 + 6 = 11, 3 + 6 + 11 = 20 и т. д. Если продолжить ряд таким образом, то следующими двумя числами будут 11 + 20 + 37 = 68и 20 + 37 + 68 = 125.

Даже маленькие дети пользуются закономерностями. Когда малыши начинают ходить в школу, они учатся считать. Закономерности помогают им вести счет единицами, потом двойками, пятерками и т. д. Если задать второкласснику вопрос, какое число будет следующим в ряду 3, 6, 9, 12, …, он спросит себя: «Сколько мне нужно прибавить к каждому числу, чтобы получить следующее?» Это практически естественное использование стратегии поиска закономерности.

Большинство из нас широко пользуются закономерностями в повседневной жизни. Некоторые из этих «закономерностей» требуют мнемонического подхода. Слово «мнемонический» происходит от древнегреческого слова mnemonikos , означавшего запоминающее устройство. Многие из нас знакомы с мнемоническим правилом запоминания порядка цветов в спектре « Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан» (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый). Мы используем закономерности для запоминания кода замка шкафчика в раздевалке спортивного зала, телефонного номера и номерного знака автомобиля. В поисках дома с определенным номером мы почти интуитивно ожидаем увидеть нечетные номера на одной стороне улицы, а четные на другой — простая, но очень ценная закономерность.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам»

Обсуждение, отзывы о книге «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x