Морис Клайн - Математика. Утрата определенности.

Никакие труды Аполлония по астрономии до нашего времени не дошли. Однако различные греческие авторы, в том числе Птолемей (в XII книге «Альмагеста»), ссылаются на его результаты. Как астроном, Аполлоний пользовался такой известностью, что получил прозвище ε (эпсилон), поскольку он много занимался движением Луны, а Луну греческие астрономы обозначали буквой ε. До нас дошло лишь одно небольшое астрономическое сочинение Гиппарха, но в «Альмагесте» Птолемея мы находим ссылки на Гиппарха и восхваления в его адрес.

Основная схема того, что теперь принято называть птолемеевой системой мира,вошла в греческую астрономию в период между работами Евдокса и Аполлония. Согласно этой схеме, планета P движется с постоянной скоростью по окружности с центром S, в то время как центр S в свою очередь движется по окружности, центр которой совпадает с Землей E (рис. 1.5). Окружность, по которой движется точка S, называется деферентом, окружность, которую описывает планета P, — эпициклом. Точка S для некоторых планет совпадает с Солнцем, а в остальных случаях это просто математическая точка. Направления, в которых движутся точки P и S, могут как совпадать, так и быть противоположными. Например, в случае Солнца и Луны точки S и P движутся по окружностям в противоположные стороны.

Рис. 1.5.Эпицикл и деферент.

Для описания движений некоторых планет Птолемей несколько видоизменил описанную схему. Подходящим образом выбирая радиусы эпицикла и деферента, скорости движения тела по эпициклу и скорости движения эпицикла по деференту, Гиппарх и Птолемей смогли получить описания движений небесных тел, хорошо согласующиеся с результатами астрономических наблюдений того времени. Со времен Гиппарха лунное затмение можно было бы предсказать с точностью до одного-двух часов, хотя солнечные затмения удавалось предсказывать менее точно. Такие предсказания стали возможными, потому что Птолемей применил тригонометрию, разработанную им, по его собственному признанию, для астрономии.

Как и Евдокс, Птолемей отчетливо сознавал (и это необходимо особо отметить, имея в виду нашу главную тему — поиск истин), что его теория представляет собой не более чем удобное математическое описание, согласующееся с наблюдениями, и не обязательно должна отражать истинный механизм движения планет. При описании движений некоторых планет Птолемею приходилось рассматривать несколько альтернативных схем, и он отдавал предпочтение той, которая была проще с точки зрения математики. В XIII книге «Альмагеста» Птолемей утверждает, что астрономия должна стремиться к возможно более простой математической модели. Но христианский мир принял математическую модель Птолемея за абсолютную истину.

Теория Птолемея дала первое полное, в разумных пределах, подтверждение постоянства и неизменности природы и была воспринята как окончательное решение поставленной Платоном проблемы объяснения видимых движений небесных тел. Никакой другой из полученных в греческую эпоху результатов не может соперничать с «Альмагестом» по глубине влияния на представления о Вселенной, и ни одно сочинение, за исключением «Начал» Евклида, не обрело столь беспрекословного авторитета.

Разумеется, в нашем кратком очерке греческой астрономии не названы многие другие достижения античных астрономов и не дано полного представления о глубине и размахе свершений тех, кого мы здесь упомянули. Греческая астрономия достигла высокого уровня развития и наглядности и весьма широко применяла математику. Кроме того, почти каждый греческий математик, в том числе и такие мастера, как Евклид и Архимед, занимался астрономией.

Постижение физических истин не закончилось на геометрии пространства и астрономии. Греки заложили также основы механики. Механика изучает движение тел, которые можно рассматривать как материальные точки, движение протяженных тел и силы, вызывающие эти движения. В своей «Физике» ([6], т. 3, с. 59-262) Аристотель свел воедино все высшие достижения греческой механики. Как и вся аристотелева физика, его механика опирается на рациональные самоочевидные принципы, согласующиеся с наблюдениями. Хотя эта теория сохранила влияние на протяжении почти двух тысячелетий, мы не останавливаемся на ее изложении, так как она была полностью вытеснена механикой Ньютона. Существенными дополнениями к аристотелевой теории движения стали работы Архимеда по определению центров тяжести тел и его теория рычага. Во всей этой деятельности для нас наиболее существенна ведущая роль математики; тем самым получило подтверждение всеобщее убеждение в том, что в постижении законов природы первостепенное значение имеет математика.