Джон Дербишир - Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

Русский перевод этой книги вышел в Москве в 1970 г. в издательстве «Советское радио». (Примеч. перев.)

Хотя слава доказательства ТРПЧ принадлежит в равной мере Адамару и де ля Валле Пуссену, я написал массу всего о первом и почти ничего о втором. Отчасти это вызвано тем, что я нахожу Адамара интересным и симпатичным человеком. Отчасти же тем, что о де ля Валле Пуссене имеется гораздо меньше материалов. Будучи прекрасным математиком, он, по-видимому, не проявлял себя ни в каких других сферах. Я спросил об этом у Атле Сельберга, единственного из тех математиков, с кем я разговаривал, который мог знать обоих. Адамар? «А, да. Я встречал его на Кембриджском конгрессе» (т.е. в 1950 г). Де ля Валле Пуссен? «Нет. Я никогда его не встречал, и не знаю никого, кто бы встречал. Не думаю, что он много путешествовал».

В 2006 г. конгресс прошел в Мадриде (собрав более 4500 участников), а конгресс 2010 г. планируется провести в Хайдерабаде (Индия). (Примеч. перев.)

Буквально — «девять зулусских цариц правили Китаем», фраза в русском переводе столь же бессмысленная, как и в оригинале, но, кроме того, еще и бесполезная. Вообще-то одной этой фразой дело в любом случае не ограничивается: в математике встречаются еще и ажурные буквы Hи O. В рамках аналогии, приводимой автором в следующем абзаце, это, если угодно, огромные и толстые матрешки, которые по некоторым признакам уже не совсем матрешки. (Примеч. перев.)

В наше время фазу чаще называют «аргументом» и обозначают Arg( z ). Я использовал старое название (в оригинале «amplitude» и Am( z ) — пер.), отчасти из уважения к Г.Х. Харди (см. главу 14.ii), а отчасти чтобы избежать путаницы со словом «аргумент» для обозначения «числа, к которому применяется функция». (В переводе, следуя желанию автора избежать подобной путаницы, использован термин «фаза», который несет в себе некоторые «физические» коннотации, но в целом достаточно ясно указывает на то, что он призван обозначать. — Примеч. перев.)

Гильберт родился в 1862 г. в Велау, ныне поселок Знаменск Калининградской области. (Примеч. перев.)

Успех, приносящий уважение; скандальный успех (франц). (Примеч. перев.)

В мои намерения вовсе не входит выставлять Кронеккера никчемным чудаком. Тезис, который он защищал, хоть я и не согласен с ним, представляет собой весьма тонкий и глубокий математический вопрос. По поводу вдохновенной защиты Кронеккера см. статью Хэролда Эдвардса в: Mathematica Intelligencer. Vol. 9. № 1. Кронеккер, по словам профессора Эдвардса, был человек «вполне разумный и рассудительный, но едкий».

Сэмюэл Джонсон (доктор Джонсон, или просто Хан) — английский литератор и филолог XVIII в., прославившийся работоспособностью, широтой интересов и любовью к лондонским кофейням, заменявшим ему рабочий кабинет. (Примеч. перев.)

См. однако, высказывание, приписываемое Ландау в главе 14.iv. (Примеч. перев.)

Рид К. Гильберт. С приложением обзора Германа Вейля математических трудов Гильберта. М.: Наука, 1977. (Примеч. перев.)

Геттисбергская речь Авраама Линкольна 19 ноября 1863 г. на месте одного из сражений войны между Севером и Югом — одна из вершин политического красноречия. Эта короткая (из десяти предложений) речь оказала огромное воздействие на американцев и считается одной из наиболее известных и часто цитируемых речей на английском языке. (Примеч. перев.)

На самом деле Гильберт представил аудитории 10 из этих проблем, поскольку те, кто заранее прочел печатный вариант его доклада, посоветовали ему сократить устный вариант. Все 23 проблемы перечислены в печатном варианте, и на них обычно ссылаются именно по номеру в этой работе. Те проблемы, которые он в действительности огласил собравшейся в Сорбонне аудитории, имеют номера 1, 2, 3, 7, 8, 13, 16, 19, 21 и 22. Дополнительная путаница возникает из-за того, что некоторые из 23 пунктов, которые выделил Гильберт, всего лишь очерчивают области исследований и небезоговорочно являются проблемами. Характерен пункт 2: «Исследовать согласованность аксиом арифметики». Этим могут объясняться различные схемы нумерации проблем Гильберта, которые может встретить читатель. Например, Эндрю Ходжес в своей биографии Алана Тьюринга насчитывает 17 проблем Гильберта, а не 23, причем доказательство Гипотезы Римана приводится под номером 4, а не 8. Те из выделенных Гильбертом пунктов, которые составляют четко определенные проблемы, в настоящее время все решены, за единственным исключением Гипотезы Римана.