Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

439. Соревнования по гольфу [24] Гольф — спортивная игра с мячом. На участке, выделенном для игры, размечаются 9 или 18 дорожек длиной от 145 до 470 м и шириной 30-40 м. В конце каждой дорожки делается лунка диаметром 11 см и глубиной 10 см, обозначаемая флажком. Мяч из литой резины имеет 14 см в окружности. Задача игроков — ударами специальной биты (клэба) прогнать мяч поочередно по всем дорожкам и загнать его в лунки. Выигрывают участники, сделавшие это наименьшим числом ударов. — Прим. перев. .Меня попросили составить таблицу соревнований по американскому гольфу. Условия соревнований таковы:

1. Каждый игрок играет с каждым из остальных игроков один и только один раз.

2. Число дорожек в два раза меньше числа игроков, и каждый игрок играет дважды на каждой дорожке, кроме одной, на которой он играет только один раз.

3. Все игроки играют одновременно в каждом туре, а в последнем туре каждый игрок играет на соответствующей дорожке впервые.

Я составил таблицы для разного числа игроков вплоть до 26. Однако такая задача слишком трудна для данной книги, за исключением простого случая с шестью игроками.

Может ли читатель, обозначив игроков А , В , С , D , Е и F и объединив их всевозможными способами в пары ( АВ , CD , EF , AF , BD , СЕ и т. д.), заполнить приведенную здесь небольшую таблицу для случая с шестью игроками?

440. Футбольные результаты.В конце футбольного сезона один читатель сообщил мне, что, возвращаясь из Глазго после матча между Шотландией и Англией, он обратил внимание на следующую таблицу, помещенную в газете:

Поскольку он уже знал, что Шотландия выиграла у Англии со счетом 3 : 0, ему пришла в голову идея найти счет в остальных пяти матчах из этой таблицы. Он успешно справился со своей задачей.

Не могли бы и вы определить, сколько голов забила и пропустила в свои ворота каждая из команд в каждом матче?

441. Сломанная линейка.Вот интересная головоломка, которая напоминает (хотя в действительности существенно отличается) одну из классических задач Баше о гире, разрезанной на куски, с помощью которых удается определить вес любого груза величиной от 1 фунта до полного веса всех кусков. В нашем случае у одного человека есть линейка, у которой обломился конец, так что ее длина стала равной 33 см. Большинство делений на линейке стерлось, так что разобрать можно только 8 из них. Тем не менее с помощью линейки можно измерить любое целое число сантиметров от 1 до 33.

Где расположены сохранившиеся деления?

Для примера я привел на рисунке линейку длиной 13 см с четырьмя делениями. Если мне нужно отмерить 4 см, то я отмеряю 1 и 3 см; если 8 см, то 6 и 2 см; если 10 см, то 3, 1 и 6 см и т. д. Разумеется, нужное измерение следует сделать, приложив линейку один раз; в противном случае мы могли бы получить любое число сантиметров, последовательно отмеряя до 1 см, что лишило бы головоломку всякого смысла.

442. Шесть коттеджей.Дорога длиной 27 км окружает заброшенный и безлюдный участок. Вдоль нее расположены 6 коттеджей (см. рисунок) таким образом, что одни из них находятся от других на расстоянии 1, 2, 3 и т. д. до 26 км включительно. Например, Браун может быть в 1 км от Стиггинса, Джонс — в 2 км от Роджерса, Вильсон — в 3 км от Джонса и т. д. Разумеется, ходить друг к другу обитатели домов могут как по часовой стрелке, так и против нее.

Не могли бы вы расположить коттеджи на таких расстояниях один от другого, чтобы удовлетворить условиям задачи? Рисунок умышленно сделан так, чтобы он не мог служить «подсказкой».

443. Четыре фишки вдоль прямой.Перед вами доска из 36 квадратов, на которой 4 фишки расположены вдоль одной прямой таким образом, что любой квадрат доски оказался на одной горизонтали, вертикали или диагонали по крайней мере с одной из фишек. Иначе говоря, если рассматривать наши фишки как шахматных ферзей, то каждый квадрат доски находится под ударом по крайней мере одного ферзя. Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, сколькими способами можно расставить 4 фишки вдоль прямой так, чтобы каждый квадрат оказался на одной линии с какой-то из фишек.