Годфри Харди. - Апология математика

Действительно, просто поразительно, какую малую практическую ценность имеет научное знание для обычных людей, как скучны и обыденны те фрагменты научного знания, которые имеют практическую ценность, и как практическая ценность научного знания почти обратна его предполагаемой полезности. Полезно уметь терпимо быстро производить арифметические вычисления (арифметика, несомненно, принадлежит к чистой математике). Полезно немного знать французский или немецкий язык, немного разбираться в истории и географии, возможно, даже в экономике. Что же касается химии, физики или физиологии, то скромные познания в этих науках не имеют вообще никакой ценности в обыденной жизни. Мы знаем, что газ горит, хотя его состав нам не известен; если ломается наша автомашина, то мы отправляем её в авторемонтную мастерскую; если у кого-нибудь из нас болит живот, то мы обращаемся к врачу или идём в аптеку. Мы полагаемся либо на здравый смысл и практический опыт, либо на профессиональные познания других людей.

Кроме того, полезность той или иной науки имеет побочный интерес, относящийся к педагогике и составляющий предмет забот директоров частных школ, которым необходимо давать рекомендации родителям, с пеной у рта требующих "полезного" образования для своих сыновей. Разумеется, мы отнюдь не имеем в виду, что если физиология является полезной, то большинство людей должно изучать физиологию. Смысл сказанного нами состоит в другом: развитие физиологии усилиями экспертов будет способствовать повышению комфортности большинства людей. Вопрос, представляющий интерес для нас сейчас, заключается в том, в какой мере математика может претендовать на полезность такого рода, какие разделы математики особенно сильно претендуют на полезность, и насколько интенсивное изучение математики может быть обосновано только из соображений полезности.

Возможно, уже стало очевидным, к каким заключениям я прихожу, поэтому мне хотелось бы сформулировать их сначала догматически, а затем рассмотреть несколько подробнее. Не подлежит сомнению, что значительная часть элементарной математики (я употребляю это слово в том смысле, в каком его используют профессиональные математики, - при таком понимании элементарная математика включает в себя, например, уверенное рабочее владение дифференциальным и интегральным исчислениями) обладает значительной практической полезностью. В целом эти разделы математики очень скучны; это те самые разделы, которые обладают наименьшей эстетической ценностью. "Настоящая" математика "настоящих" математиков, математика Ферма, Эйлера[ 121 121 Эйлер, Леонард (1707-1783) - математик, механик, физик и астроном. ], Гаусса, Абеля и Римана, почти полностью "бесполезна" (это верно как в отношении "прикладной", так и в отношении "чистой" математики). Жизнь любого настоящего профессионального математика невозможно оправдать на основании одной лишь "полезности" его трудов.

Здесь мне необходимо коснуться одного заблуждения. Иногда выказывается мнение, что чистые математики приписывают себе в хвалу бесполезность своих трудов( 16 16 Мне приходилось слышать обвинения и в свой адрес, будто бы я разделяю подобное мнение. Однажды я высказал следующую мысль: «Говорят, что наука полезна, если ее развитие обостряет существующие неравенства в распределении богатства или более непосредственно способствует разрушению человеческой жизни». Эту фразу, написанную в 1915 г., неоднократно цитировали ( как в мою пользу, так и против меня). Разумеется, ее следует рассматривать как чисто риторический оборот, хотя, возможно, и простительный в то время, когда он был написан. ) и даже хвастаются тем, что эти труды не имеют практических приложений. Такое обвинение обычно исходит из неосторожного высказывания, приписываемого Гауссу, который якобы сказал, что если математика - царица наук, то теория чисел в силу своей абсолютной бесполезности - царица математики. Точную цитату мне так и не удалось найти. Я уверен, что высказывание Гаусса (если он когда-либо высказывал нечто подобное) весьма грубо искажается. Если бы теорию чисел можно было использовать для любой практической и явно почтенной цели, если бы её можно было непосредственно направить на достижение человеческого счастья или утоления человеческих страданий, как в случае физиологии или даже химии, то не подлежит сомнению, что ни Гаусс, ни какой-либо другой математик не были бы столь глупы, чтобы приуменьшать такие приложения или сожалеть о них. Но наука работает как во зло, так и на пользу (особенно во время войны). И Гаусса, и математиков меньшего ранга можно оправдать в их радости по поводу того, что существует по крайней мере одна наука (и это та самая наука, которой они занимаются), чью удаленность от обычной человеческой деятельности во всех её проявлениях необходимо блюсти в чистоте и неприкосновенности.