Иэн Стюарт - Истина и красота. Всемирная история симметрии.

Вероятно, придумана Дж. Литлвудом. (Примеч. перев.)

Ничего не поделаешь; однофамильцем нашего Гамильтона является, например, Л. Хэмилтон — британский обладатель чемпионского титула в гонках класса «Формула 1» — но традиционное написание есть традиционное написание (плюс к тому в физике и математике укоренилось немало производных от имени Гамильтона, например, «гамильтониан»). Других примеров традиционного русского написания в этой книге немало. Скажем, все «простые» французы по имени Charles — Шарли, но короли, носящие то же имя, — Карлы; Исаак Ньютон, но Айзек Азимов и т.д. (Примеч. перев.)

Читатель мог встречать следующую распространенную формулировку этого утверждения: угол падения равен углу отражения. (Примеч. перев.)

Curragh, графство Килдейр (Kildare, Chill Dara). (Примеч. перев.)

Читателя может заинтересовать взгляд на излагаемый здесь ход событий как на «подложную историю чисел», изложенный в книге Дж. Дербишира «Простая одержимость», которая выйдет в издательстве Corpus. (Примеч. перев.)

Willem van Oranje (1533–1584) — принц Оранский, граф Нассауский, первый статхаудер Голландии и Зеландии, один из лидеров Нидерландской революции. (Примеч. перев.)

Здесь i обозначает √−1 (см. главу 5). Под «кратными» понимаются числа вида i ∙(вещественное число). (Примеч. перев.)

На массивной каменной основе моста, со стороны, обращенной к каналу, укреплена каменная плита со словами:

Here as he walked by

on the 16th of October 1843

Sir William Rowen Hamilton

in a flash of genius discovered

the fundamental formula for

quaternion multiplication

i 2= j 2= k 2= ijk = −1

& Cut It On A Stone Of This Bridge

Последняя строка читается не без некоторого труда из-за сколов на камне. Кладка моста весьма грубая, так что называть вандалом того, кто нацарапал на ней нечто осмысленное, можно лишь с довольно большой натяжкой. (Примеч. перев.)

В самом деле, об этом ясно говорят формулы выше ( i 2 = j 2 = k 2 = ijk = −1). (Примеч. перев.)

Дифференциальные уравнения — это выражение того, как связаны эти скорости изменения с разнообразными действующими факторами. Решение же дифференциального уравнения как раз должно восстановить отсюда (и из начальных условий) поведение самой величины. (Примеч. перев.)

«Положительное целое», — не удержится и уточнит математик. (Примеч. перев.)

И, конечно, того случая, когда A и B суть вращения вокруг одной и той же оси (т.е. в одной и той же плоскости ); для них коммутатор равен нулю точно так же, как коммутатор в группе SO(2). (Примеч. перев.)

Пауля Гордана. Гильберт, впрочем, оказал значительное влияние на Нетер — уже сформировавшегося математика, — когда та в 1916 году переехала в Геттинген. (Примеч. перев.)

Университет в Мюнстере стал в 1805 году Прусским университетом Вестфалии; с 1907 года он называется Westfälische Wilhelms-Universität по имени кайзера Вильгельма II. (Примеч. перев.)

Семействам потому, что при каждом n = 2, 3, … имеется своя алгебра Ли каждого вида. (Примеч. перев.)

Пожалуй, современный ответ на этот вопрос — тем, что это размерности исключительных алгебр Ли. (Примеч. перев.)

В этой фразе неразделимо и неразличимо соединены два фундаментальных факта. 1. Эрстед открыл, что электрический ток, выражаясь современным языком, создает магнитное поле. 2. Основное «электромагнитное» достижение Фарадея — открытие в некотором роде обратного эффекта: при изменении потока магнитного поля, пронизывающего замкнутый контур, в этом контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией; его «двойственный» вариант состоит в том, что виток с переменным током испытывает силу стороны магнитного поля, что и составляет принцип работы электродвигателя. (Примеч. перев.)

Для «истории симметрии» небезынтересен тот факт, что, когда Максвелл сформулировал на математическом языке все известные к тому времени экспериментальные сведения об электричестве и магнетизме, полученные уравнения оказались внутренне противоречивыми — из них следовало нечто типа «равенства» 1 = 0. Руководствуясь внутренней симметрией уравнений, Максвелл «руками» добавил в одно из них дополнительное слагаемое, так что уравнения стали более симметричными, а вместо противоречивого равенства из них получалось волновое уравнение. (Примеч. перев.)