Яков Перельман - Для юных математиков. Веселые задачи

А затем, не отвлекаясь в стороны, шмель кратчайшей дорогой полетел домой, в родное гнездо.

Сколько времени шмель пробыл в отсутствии?

ЗАДАЧА № 64

Ящик

У меня есть ящичек, и я могу вам сказать, что крышка его заключает 120 квадратных дюймов, передняя стенка – 96 кв. дюймов и боковая – 80 кв. дюймов.

Рис. 65.

Можете ли вы определить, каковы размеры моего ящичка, т. е. сколько он имеет в длину, ширину и высоту? ЗАДАЧА № 65 Две цепи

Найдены два обрывка железной цепи, составленные из одинаковых звеньев. Один обрывок, будучи растянут, занимает в длину 36 сантиметров, другой – 22 сантиметра. Толщина кольца – полсантиметра. В длинной цепи на 6 звеньев больше, чем в короткой.

Сколько звеньев в каждом обрывке?

Мельнику надо было взвесить 5 мешков с мукой. У него были весы, но не хватало некоторых гирь, и невозможно было отвесить груз меньше, чем 100 килограммов. Мешки же весили около 60 килограммов каждый.

Мельник не растерялся и стал взвешивать мешки по два, парами. Из 5 мешков можно составить 10 различных пар; поэтому пришлось сделать 10 взвешиваний. Получился ряд чисел, который приведен здесь в возрастающем порядке:

110 кг, 112 кг, 113 кг, 114 кг, 115 кг, 116 кг, 117 кг, 118 кг, 120 кг и 121 кг.

Но сколько же весит каждый мешок в отдельности? Как это узнать?

Мельник справился с этой задачей довольно быстро.

Вероятно, и вы догадаетесь, как она решается.

Дядя приехал навестить своих двух племянников и трех племянниц, которых не видал уже давно.

Первыми вышли к нему маленький Володя с сестренкой Женей, и мальчуган гордо объявил дяде, что он в два раза старше своей сестры.

Затем выбежала Надя, и вошедший с нею папа сказал гостю, что обе девочки вместе вдвое старше мальчика.

Когда пришел из школы Алеша, папа объявил, что оба мальчика вместе вдвое старше обеих девочек вместе.

Позднее всех пришла Лида и, увидя гостя, радостно воскликнула:

– Дядя, вы приехали как раз в день моего рождения! Мне сегодня исполнился 21 год!

– И знаете еще что, – прибавил отец, – я сейчас сообразил, что мои три дочери вместе вдвое старше обоих моих сыновей.

Сколько же лет было каждому сыну и каждой дочери?

Внезапно погас электрический свет во всей квартире – испортились провода. Чтобы не прерывать работы, я зажег две свечи, стоявшие, на всякий случай, на моем письменном столе, и при их свете занимался до тех пор, пока проводка не была приведена в исправность.

Спустя день мне понадобилось узнать, на сколько именно времени было прервано электрическое освещение. Я забыл отметить по часам момент прекращения тока и момент его возобновления. Не помнил я и длины свеч. Знаю только, что одна свеча была потолще, – из тех, что сгорают целиком в 5 часов; другая была потоньше и могла бы сгореть в 4 часа. Ищу огарки – и не нахожу: домашние выбросили их.

– Какой же они были длины? – спрашиваю у них.

– Один был совсем маленький, а другой побольше.

– Во сколько же раз больше? Вдвое?.. Не помните ли этого? – допытывался я.

– Ровно в четыре раза, – получил я ответ.

Итак, я узнал только то, что один огарок был в 4 раза длиннее другого. Возможно ли на этом основании определить, сколько времени горели свечи?

В одной школе обучалось вдвое больше девочек, чем мальчиков. Заведующий ввел обычай, чтобы ежедневно поутру каждый мальчик делал поклон заведующему, каждому из своих товарищей-мальчиков и каждой девочке; каждая девочка тоже должна была делать поклон заведующему, каждой подруге и каждому мальчику.

Этот церемонный обычай строго соблюдался, и поэтому ежедневно утром можно было насчитать 900 поклонов.

Сколько было в школе мальчиков и девочек?

Некий раджа, умирая, оставил свои брильянты сыновьям. Завещание было составлено так: старший сын получает 1 брильянт и седьмую долю всех остальных; второй сын получает 2 брильянта и седьмую долю всех остальных; третий сын получает 3 брильянта и седьмую долю всех остальных; четвертый – 4 брильянта и седьмую долю остальных. И т. д. Таким образом наследство было разделено между сыновьями без остатка.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 61-70

Решение задачи № 61

Сторож рассчитал совершенно правильно: ему действительно следовало даже более трех тысяч возов яблок, – как это ни невероятно.

В самом деле. Проследим, как возрастало вознаграждение сторожа с каждым часом.