Рис. 46.
Она построена очень просто: на прямой АВ описан полукруг и затем на каждой половине линии АВ описаны полукруги – один вправо, другой влево.
Задача состоит в том, чтобы разрезать эту фигуру одной кривой линией на две совершенно одинаковые части.
Фигура эта интересна еще и тем, что из двух таких фигур можно составить круг. Как?
ЗАДАЧА № 57 Развернуть куб
Если вы разрежете картонный куб вдоль ребер так, чтобы его можно было разогнуть и положить всеми 6 квадратами на стол, то получите фигуру вроде трех следующих:
Рис. 47.
Любопытно сосчитать: сколько различных фигур можно получить таким путем? Другими словами: сколькими способами можно развернуть куб на плоскости?
Предупреждаю нетерпеливого читателя, что различных фигур не менее десяти.
ЗАДАЧА № 58 Составить квадрат
Можете ли вы составить квадрат из 5 кусков бумаги такой формы (рис. 48)?
Рис. 48
Если вы догадались, как решить эту задачу, попробуйте составить квадрат из пяти одинаковых треугольников такой же формы, как те, с которыми мы сейчас имели дело (один катет вдвое длиннее другого). Вы можете разрезать один треугольник на две части, но остальные 4 должны итти в дело нерезанными.
Рис. 49.
ЗАДАЧА № 59 Четыре колодца
На квадратном участке земли имеются четыре колодца: три рядом близ края участка и один в углу.
Рис. 50.
Участок перешел к четырем арендаторам, которые и решили разделить его между собой, но так, чтобы у всех были участки совершенно одинаковой формы, и чтобы на каждом из них находился колодец.
Можно ли это сделать?
ЗАДАЧА № 60 Куда девался квадратик?
В заключение наших занятий с разрезыванием фигур покажу читателю интересный пример разрезывания, при котором неизвестно куда исчезает кусочек фигуры.
На клетчатой бумаге обчерчиваю квадрат, заключающий в себе 64 маленьких квадратика. Затем провожу косую линию слева направо, начиная с той точки, где вверху сходятся первый и второй квадратики, и кончая правым нижним углом большого квадрата. Противоположный конец этой косой линии разрежет пополам последний квадратик справа, и в нем образуются два треугольничка. Нижний треугольничек обозначим буквой С. Всю левую часть чертежа обозначим буквой А, а правую – буквой В. Теперь разрезаю чертеж по косой линии и двигаю правую часть косо вверх по разрезу так, чтобы эта часть поднялась на один ряд квадратиков. Вверху окажется при этом маленький пустой треугольничек, а внизу направо будет выдаваться треугольничек С. Беру ножницы, отрезаю выступающий маленький треугольничек С и помещаю его вверху – там, где остался незанятый треугольник.
Рис. 51.
Он приходится сюда как раз впору.
Теперь у нас получается прямоугольник, имеющий 7 квадратиков в высоту и 9 квадратиков в ширину. Но 7x9 = 63. Значит, наш прямоугольник заключает теперь всего 63 квадратика, между тем как прежде их было 64.
Куда же девался один квадратик?
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 51-60
Решение задачи № 51
Нужно разрезать флаг по ступенчатой линии, обозначенной здесь на рисунке.
Рис. 52.
Теперь остается только передвинуть нижнюю часть флага вверх на одну ступеньку и сшить. Получится флаг уже не с 12 полосами, а с 10-ю. Он стал более продолговатым, но ни одного клочка материи не убавилось. Решение задачи № 52
Сестра разрезала квадратный кусок материи на 4 части следующим образом (пунктиром показано, как она намечала линии разреза: от вершин квадрата к середине сторон). Из этих 4 кусков сестра сшила крест (рисунок 54).
Рис. 53.
Рис. 54.
Как видите, в нем всего два шва. Решение задачи № 53
Вот как сестра сшила крест из обрезков:
Рис. 55.
Решение задачи № 54
Способ, каким сестра вырезала малый крест из большого и составила еще один крест из обрезков, показан здесь на чертежах:
Рис. 56.
Решение задачи № 55
Сделать надо так, как показано на прилагаемом чертеже. Получаются 6 частей, которые для наглядности перенумерованы.
Рис. 57.
Решение задачи № 56
Решение видно из прилагаемого чертежа 58-го. Обе части разделенной «запятой» равны между собой, потому что составлены из одинаковых частей.
Рис. 58.
Рисунок 59-й показывает, как составить круг из двух «запятых» – белой и черной.
Рис. 59.
Решение задачи № 57
Вот все различные развертки куба (рис. 60). Их 10:
Рис. 60.
Фигуры 1-ю и 5-ю можно повернуть; это прибавляет еще две развертки, и тогда общее число их будет не 10, а 12. Решение задачи № 58
Решение первой задачи видно из чертежа 61-го.
Рис. 61.
А вот как составляется квадрат из 5 треугольников (рис. 62). Один предварительно разрезают, как показано на чертеже 62-м внизу.
Читать дальше
Конец ознакомительного отрывка
Купить книгу