Яков Перельман - Живая математика. Математические рассказы и головоломки

Рис. 132. Если бы мы могли обойти Землю по экватору…

Рис. 133. Превратить эту фигуру в квадрат

Она состоит в следующем: расставить 24 человека в 6 рядов так, чтобы каждый ряд состоял из 5 человек.

На рис. 133вы видите подобие фашистского знака [33] В древности этот знак (свастика) был символом плодородия, солнца, скрещенных молний и т. п. – Прим. ред. . Покажите, как двумя сабельными ударами разрубить его на такие 4 части, из которых составляется квадрат концентрационного лагеря - истинный символ фашизма.

На рис. 134изображена фигура полумесяца [34] Строго говоря, это не полумесяц (полумесяц имеет форму полукруга), а лунный серп. , составленная двумя дугами окружностей. Требуется начертить знак Красного Креста, площадь которого геометрически точно равнялась бы площади полумесяца.

Рис. 134

Многие любители русской литературы не подозревают, что поэт В. Г. Бенедиктов является автором первого на русском языке сборника математических головоломок. Сборник этот не был издан; он остался в виде рукописи и был разыскан лишь в 1924 г. Я имел возможность ознакомиться с этой рукописью и даже установил на основании одной из головоломок год, когда она была составлена: 1869-й (на рукописи год не обозначен). Предлагаемая далее задача, обработанная поэтом в беллетристической форме, заимствована мною из этого сборника. Она озаглавлена «Хитрое разрешение мудрой задачи».

«Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя к продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленой из них десяток, поручила другой три десятка, а третьей полсотни.

Рис. 135, «Условьтесь наперед насчет цены…»

При этом она сказала им:

- Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайте; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за три десятка, да научит и вторую сестру выручить за ее три десятка столько же, сколько младшая за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтобы вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 коп. за десяток, а все 9 десятков - не меньше 90 коп., или 30 алтын» [35] Слово это происходит от татарского «алтын» – золото. Алтын – старая русская монета в 6 денег, или 3 копейки. – Прим. ред. .

На этом я прерываю пока рассказ Бенедиктова, чтобы предоставить читателям самостоятельно догадаться, как выполнили девушки данное им поручение.

88. Можно выполнить требуемую работу, раскрыв только три звена. Для этого надо освободить звенья одного обрывка и соединить ими концы остальных четырех обрывков.

89. Чтобы решить эту задачу, нужно прежде всего припомнить из естественной истории, сколько ног у жуков и сколько у пауков: у жука 6 ног, у паука - 8.

Зная это, предположим, что в коробке были одни только жуки, числом 8 штук. Тогда всех ног было бы 6 x 8 = 48, на 6 меньше, чем указано в задаче. Заменим теперь одного жука пауком. От этого число ног увеличится на 2, потому что у паука не 6 ног, а 8.

Ясно, что если мы сделаем три таких замены, мы доведем общее число ног в коробке до требуемых 54. Но тогда из

8 жуков останется только 5, остальные будут пауки. Итак, в коробке было 5 жуков и 3 паука.

Проверим: у 5 жуков 30 ног, у 3 пауков 24 ноги, а всего 30 + 24 = 54, как и требует условие задачи.

Можно решить задачу и иначе. А именно: можно предположить, что в коробке были только пауки, 8 штук. Тогда всех ног оказалось бы 8 х 8 = 64, - на 10 больше, чем указано в условии. Заменив одного паука жуком, мы уменьшим число ног на 2. Нужно сделать 5 таких замен, чтобы свести число ног к требуемым 54. Иначе говоря, из 8 пауков надо оставить только 3, а остальных заменить жуками.