Яков Перельман - Живая математика. Математические рассказы и головоломки

Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий, какие показаны на рис. 103?

Наконец, еще задача в том же роде: существует ли одна затычка для трех отверстий (рис. 104)?

Запаситесь двумя монетами современной [24] Монеты достоинством в 5 и 2 коп., имевшие хождение в 1930-е годы, имели следующие размеры: пятак – 2,5 см, двухкопеечная монета – 1,8 см (монеты эти изображены на рис. 94 и 95). – Прим. ред. чеканки: 5-копеечной и 2-копеечной. На листке бумаги сделайте кружок, в точности равный окружности 2-копеечной монеты, и аккуратно вырежьте его.

Рис. 103. Существует ли одна затычка к трем отверстиям такой формы?

Рис. 104. Можно ли для этих трех отверстий изготовить одну затычку?

Как вы думаете: пролезет пятак через эту дырку? Здесь нет подвоха - задача подлинно геометрическая.

В нашем городе есть достопримечательность - высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас и фотографический снимок башни на почтовой карточке. Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни?

Эта задача предназначается для тех, кто знает, в чем состоит геометрическое подобие. Требуется ответить на следующие два вопроса:

1) В фигуре чертежного треугольника (рис. 105)подобны ли наружный и внутренний треугольники?

2) В фигуре рамки (рис. 106)подобны ли наружный и внутренний четырехугольники?

Рис. 105. Подобны ли наружный и внутренний треугольники?

Рис. 106. Подобны ли наружный и внутренний четырехугольники?

Как далеко в солнечный день тянется в пространстве полная тень, отбрасываемая телеграфной проволокой, диаметр которой 4 мм?

Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?

Во сколько примерно раз великан ростом 2 м тяжелее карлика ростом 1 м?

Продаются два арбуза неодинаковых размеров. Один на четвертую долю шире другого, а стоит он в 1 1/ 4раза дороже.

Какой из них выгоднее купить (рис. 107)?

Продаются две дыни одного сорта. Одна окружностью 60, другая - 50 см. Первая в полтора раза дороже второй.

Какую дыню выгоднее купить?

Мякоть вишни окружает косточку слоем такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня, и косточка имеют форму шариков.

Можете ли вы сообразить в уме, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки?

Рис. 107

Башня Эйфеля в Париже, 300 м высоты, сделана целиком из железа, которого пошло на нее около 8 000 000 кг.

Я желаю заказать точную железную модель знаменитой башни, весящую всего только 1 кг. Какой она будет высоты? Выше стакана или ниже?

Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в 8 раз вместительнее второй.

Во сколько раз она тяжелее?

Рис. 108. Башня Эйфеля в Париже

На морозе стоят взрослый человек и ребенок, оба одетые одинаково.

Кому из них холоднее?

Что тяжелее: стакан сахарного песку или такой же стакан колотого сахара?

64. На первый взгляд задача эта кажется не относящейся вовсе к геометрии. Но в том-то и состоит овладение этой наукой, чтобы уметь обнаруживать геометрическую основу задачи там, где она замаскирована посторонними подробностями. Наша задача по существу, безусловно, геометрическая; без знания геометрии ее не решить.