Яков Перельман - Живая математика. Математические рассказы и головоломки

Пусть же читатель проверит, сколько метких попаданий окажется у него из 24 выстрелов по геометрическим мишеням.

Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

Рис. 96. Какой величины угол, рассматриваемый в лупу?

Угол в 1 1/ 2° рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины покажется угол (рис. 96)?

Вам знаком, конечно, плотничий уровень с газовым пузырьком (рис. 97),отходящим в сторону от метки, когда основание уровня имеет наклон. Чем больше этот наклон, тем больше отодвигается пузырек от средней метки.

Причина движения пузырька та, что, будучи легче жидкости, в которой он находится, он всплывает вверх. Но если бы трубка была прямая, пузырек при малейшем наклоне отбегал бы до самого конца трубки, т. е. до наиболее высокой ее части. Такой уровень, как легко понять, был бы на практике очень неудобен. Поэтому трубка уровня берется изогнутая, как показано на рисунке. При горизонтальном положении основания такого уровня пузырек, занимая высшую точку трубки, находится у ее середины; если же уровень наклонен, высшей точкой трубки становится уже не ее середина, а некоторая соседняя с ней точка, и пузырек отодвигается от метки на другое место трубки [23] Точнее было бы сказать: «Метка отодвигается от пузырька», потому что пузырек остается на месте, а трубка с меткой скользит мимо него. .

Рис. 97. Плотничий уровень

Рис. 98

Вопрос задачи состоит в том, чтобы определить, на сколько миллиметров отодвинется от метки пузырек, если уровень наклонен на полградуса, а радиус дуги изгиба трубки - 1 м.

Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным или, напротив, чересчур хитроумным.

Сколько граней у шестигранного карандаша?

Раньше чем заглянуть в ответ, внимательно вдумайтесь в задачу.

Фигуру лунного серпа (рис. 98) требуется разделить на 6 частей, проведя всего только 2 прямые линии.

Как это сделать?

Из 12 спичек можно составить фигуру креста (рис. 99),площадь которого равна 5 «спичечным» квадратам. Измените расположение спичек так, чтобы контур фигуры охватывал площадь, равную только 4 «спичечным» квадратам. Пользоваться при этом услугами измерительных приборов нельзя.

Рис. 99

Рис. 100

Из 8 спичек можно составить довольно разнообразные замкнутые фигуры. Некоторые из них представлены на рис. 100;площади их, конечно, различны.

Задача состоит в том, чтобы составить из 8 спичек фигуру, охватывающую наибольшую площадь.

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля меда в трех сантиметрах от верхнего края сосуда. А на наружной стенке в точке, диаметрально противоположной, уселась муха (рис. 101).

Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.

Высота банки 20 см; диаметр 10 см.

Не полагайтесь на то, что муха сама отыщет кратчайший путь и тем облегчит вам решение задачи: для этого ей нужно было бы обладать геометрическими познаниями, слишком обширными для мушиной головы.

Рис. 101. Укажите мухе кратчайший путь к медовой капле

Перед вами дощечка (рис. 102)с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым. Может ли существовать одна затычка такой формы, чтобы закрывать все эти разновидные отверстия?

Рис. 102. Найдите одну затычку к этим трем отверстиям