Борис Бирюков - Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

Лейбниц потерял отца, когда был еще шестилетним мальчиком, но отец, профессор нравственной философии Лейпцигского университета, успел привить ему любовь к знанию. Пользуясь богатой библиотекой отца, молодой Готфрид изучил классические языки, историю, гуманитарные науки, философию. Но он штудировал также математику и аристотелеву логику. Эти последние занятия Лейбница и сыграли, видимо, главную роль в том, что уже в пятнадцатилетнем возрасте он начал вынашивать проект «универсальной характеристики» — средства, с помощью которого все человеческое познание должно было подвергнуться коренному преобразованию [7] 24 7. О жизни и научном творчестве Лейбница в интересующей нас области см. книгу Н. И. Стяжкина, указанную в примечании 4. Философские взгляды Лейбница подробно освещены в книге И. С. Нарского, упомянутой в примечании 5. Облик Лейбница как ученого и человека обрисован в книге: И. Б. Погребысский. Готфрид Вильгельм Лейбниц. 1646—1716. М., 1971. .

Это средство, по мысли Лейбница, должно состоять из двух инструментов: искусственного языка науки (его-то собственно, он и называет characteristica universalis) и исчисления умозаключений (calculus rationator). Искусственный язык науки должен быть универсальным и совершенным в следующем смысле: он должен служить средством выражения любых мыслей, должен устранять барьеры разноязычной речи, способствуя тем самым распространению научных идей, а также должен стать орудием логического анализа любых проблем. Выражения естественного языка в универсальном языке науки должны быть заменены компактными, наглядными, хорошо обозримыми и однозначно понимаемыми знаками. Конечно, эта грандиозная замена не была фактически проведена Лейбницем, но у него был совершенно ясный план проведения ее в жизнь: нужно было свести все понятия к некоторым элементарным понятиям, образующим как бы алфавит, азбуку человеческих мыслей. Когда это удастся сделать, считал Лейбниц, станет возможным заменить обычные рассуждения оперированием со знаками. Правила такого оперирования должны быть даны во второй части «сверхнауки» — в исчислении умозаключений. Они должны однозначным образом определять последовательности выполнения действий над данными знаками и сами эти действия, так что при правильном их применении ни для каких разногласий не остается места. Эта сокровенная цель всего замысла Лейбница провозглашена им в широко известном тезисе: «Единственное средство улучшить наши умозаключения состоит в том, чтобы сделать их столь же наглядными, как и у математиков, такими, что их ошибочность можно было бы увидеть глазами, и, если между людьми возникают разногласия, достаточно было бы только сказать «Вычислим!», чтобы без дальнейших околичностей стало ясно, кто прав» [8] 25 8. G.W. Leibniz. Fragmente zur Logik. Berlin. 1960, S. 16. .

Здесь необходимо сделать небольшое отступление, поскольку такое отважное заявление может в разных людях вызвать далеко не одинаковые чувства. Некоторые, мы полагаем, отнесутся к основному рационалистическому тезису Лейбница даже с негодованием, как относились многие еще недавно к утверждениям специалистов по кибернетике, что в будущем ЭВМ смогут взять на себя многие интеллектуальные функции, выполняемые пока только людьми. Откладывая серьезный разбор этого вопроса до того пункта в нашем изложении, когда он будет более подготовлен, заметим лишь, что и в математике, как это выяснилось в тридцатых годах, имеются проблемы, которые принципиально невозможно разрешить с помощью вычисления, и что, с другой стороны, «автоматизированную» процедуру логического или математического вывода нельзя считать тавтологичной, не приносящей новой информации, так что разница между «творчеством» и «вычислением» с позиций современного научного знания становится все менее определенной.

Но вернемся к предложению Лейбница. Существенно отметить, что он придавал важное значение представлению логических действий в виде действий над числами, то есть арифметизации логики. Ему принадлежат следующие слова: «Я заметил, что причина того, почему мы за пределами математики так легко ошибаемся, а геометры столь счастливы в своих умозаключениях, состоит лишь в том, что в геометрии и других частях абстрактной математики можно производить проверку или последовательные доказательства, сводя все к числам, причем делать это можно не только для заключительного предложения, но и в любой момент и на любом шаге, начиная с посылок» [9] 26 9. Там же. .