Александр Соловьев - ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ

Здесь есть возможность читать онлайн «Александр Соловьев - ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Сложновато воспринимается на слух закон поглощения, который, однако, в ряде случаев позволяет упрощать теоретико-множественные конструкции. Пересечение отличников с об'единением отличников и спортсменов дает множество отличников. Или второй вариант. Об'единение отличников с пересечением отличников и спортсменов дает множество отличников. Тем не мение, если обдумать сказанное, и поразмахивать руками, то справедливость результатов очевидна.

Есть еще закон, название которого почему-то студентов забавляет – он им, видимо, что то-напоминает. А закон этот смело можно отнести к самым важным законам (свойствам). Это закон ИДЕМПОТЕНТНОСТИ . Об'единение (пересечение) множества спортсменов с множеством спортсменов дает множество спортсменов.

Очень по-французски звучит ЗАКОН Де Моргана : Дополнение об'единения отличников со спортсменами равно пересечению дополнения множества спортсменов с дополнением множества отличников. И второй вариант. Дополнение пересечения отличников со спортсменами равно об'единению дополнения множества спортсменов с дополнением множества отличников. За универсум (для дополнения) можно взять множество студентов группы (или университета, или мира – роли не играет). Возьмите реальных спортсменов с отличниками и убедитесь в справедливости закона.

Очень прост закон ДВОЙНОГО ДОПОЛНЕНИЯ . Дополнение дополнения множества спортсменов есть само множество спортсменов. Персонально для тех, кто успешно продирается через всю нашу словесную казуистику, можем сформулировать ближайшее следствие из этого закона. Дополнение дополнения дополнения множества спортсменов есть дополнение множества спортсменов.

Самыми экзотическими являются два закона: ПРОТИВОРЕЧИЯ и ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО .

Противоречия: Пересечение множества спортсменов с дополнением множества спортсменов пусто. Действительно, коль скоро в дополнение множества спортсменов входят все остальные студенты неспортсмены, то у этого пересечения не может быть общих элементов.

Исключенного третьего: Об'единение множества спортсменов с дополнением множества спортсменов совпадает с рассматриваемым универсумом. Действительно, коль скоро в дополнение множества спортсменов входят все остальные студенты неспортсмены из универсума, то это об'единение как раз и составляет весь универсум.

Остается только высказать сожаление, что не все математики согласны с этими законами. Еще большее сожаление вызывает то, что у них на это есть весьма веские основания… Не менее веские, чем у сторонников законов.

Несогласные себя называют КОНСТРУКТИВИСТАМИ или ИНТУИЦИОНИСТАМИ .

Согласным же ничего не осталось, как назвать самих себя КЛАССИКАМИ … С чем не согласны несогласные.

Лекция 4. СООТВЕТСТВИЯ, ОТОБРАЖЕНИЯ, ОТНОШЕНИЯ

Алгеброй далеко не исчерпывается все то, что можно сделать с множествами…

В математике, как и в жизни, различные об'екты могут чему-то соответствовать или не соответствовать. Находиться меж собой в определенных отношениях или наоборот – не находится. И основой формализации, если угодно – математизации, здесь также служат множества.

То есть между множествами могут устанавливаться различные СООТВЕТСТВИЯ и ОТНОШЕНИЯ . Более того (а серьезные математики может быть даже сказали бы «прежде всего»), множества нередко могут ОТОБРАЖАТЬСЯ друг в друг друга и даже в самих себя…

Человек может соответствовать профессии, зарплата соответствовать должности, наказание – преступлению, оценка – знаниям.

Глядя на многочисленные примеры вокруг мы замечаем, что для определения конкретного соответствия надо определить два множества: множество (область) определения и множество (область) значений. А также определить «пары соответствий». Например, область определения – группа ух-005, сдающая экзамен; область значений – отл, хор, уд, неуд – множество оценок. И множество пар Иванов – отл, Петров – хор, Сидоров – отл. А Хведоров – не явился. Вот вам и готовое соответствие.

Соответствия обладают свойствами.

1. В данном случае соответствие НЕ-ВСЮДУ-ОПРЕДЕЛЕННОЕ , поскольку для Хведорова в этом соответствии нет пары. (Даже если бы мы написали в ведомости Хведоров – н/я, то это все равно бы не попало в соответствие, поскольку «н/я» нет в множестве допустимых значений!). Если бы деканат своевременно исключил из ведомости Хведорова, как отчисленного, то это соответствие стало бы ВСЮДУ-ОПРЕДЕЛЕННЫМ

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ»

Обсуждение, отзывы о книге «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x