Александр Стрекалов: Современная математика. Исток. Проблемы. Перспективы

И.Р.ШАФАРЕВИЧУ– великому русскому математику и гражданину -ПОСВЯЩАЕТСЯ!

«Ввек будут истинны пророки и закон,

В черте единой– вечный смысл таиться,

И в новой истине лишь то должно открыться,

В чём был издревле смысл глубокий заключён.

Не быть тебе творцом, когда тебя ведёт

К прошедшему одно лишь гордое презренье,

Дух создал старое: лишь встаромон найдёт

Основу твёрдую дляновоготворенья».

Старые листья(из Саллета)

«В математике, как и вообще в научных исследованиях, встречаются две тенденции. Тенденция кабстракции– она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести весь этот материал в систематическую связь, – и другая тенденция, тенденция кнаглядности, которая в противоположность этому стремится к живому пониманию объектов и ихвнутреннихотношений».

Д. Гильберт

«Математика открывает законы не внешнего мира, а человеческого разума, который упорядочивает природу по собственным, встроенным от рождения правилам. Аксиомы математики <���…> не более чем способ организации чувственного опыта, присущий человеку. В частности, по этой причине евклидова геометрия является единственно мыслимой геометрией».Э.Кант

«При поверхностном наблюдении математика представляется плодом многих тысяч мало связанных индивидуальностей, разбросанных по континентам, векам и тысячелетиям. Но внутренняя логика ее развития гораздо больше напоминает работу одного интеллекта, непрерывно и систематически развивающего свою мысль, лишь использующего как средство многообразие человеческих личностей. Как бы в оркестре, исполняющем кем-то написанную симфонию, тема переходит от одного инструмента к другому, и когда один исполнитель вынужден прервать свою партию, ее точно, как по нотам, продолжает другой».И.Р.Шафаревич

«Я жаждал достоверности, как другие жаждали религиозной веры. Мне казалось, что наиболее достоверно лишь математическое знание. <���…> после двадцати лет усердных трудов я пришел к выводу, что не в силах сделать математику достоверной».

Б. Рассел«Автобиография» (1967-70 гг.)

1

Процесс абстрагирования вообще и в науке в частности – это удаление от чувственного, посредственного восприятия окружающего мира, дающего внешнее, предметное и точное познание, и переход на познание внутреннее, непосредственное, – на умозрение и интуицию…

Абстрактность большинства современных естественнонаучных понятий – такая же необходимая, логически правильная и обоснованная и, вне всякого сомнения, крайне важная и нужная людям вещь, как и изобретение когда-то давным-давно простейшего буквенного письма взамен идеограмм и иероглифов . И как буква, символизировавшая определённый звук, вылетавший из человеческой груди, сделалась тем первородным Божественным камешком, из которых слагалась впоследствии вся мировая классическая литература, вобравшая в себя всю радость и скорбь людскую, все людские надежды, сомнения и разочарования, – так и число , точка , отрезок , прямая и плоскость , с успехом заменившие первым учёным-естествоиспытателям реальные земные объекты, по жизни окружавшие их, легли, в свою очередь, в фундамент будущей мировой науки, стали её золотой судьбоносной азбукой, позволившей выражать, формулировать и обобщать догадки человека об устройстве того мира, в котором ему выпало счастье жить…

То, что математика является необходимым и достаточно-точным языком всего мирового естествознания, и что существенно и особо ценно – единственным языком, способным адекватно отражать и моделировать любые процессы мышления и, вероятно, всю науку вообще, поняли далеко не сразу и не все, и понимание это пробивало себе дорогу трудно. Первым из исторических персонажей, кто это отчётливо осознал, кто сумел разглядеть через толщу веков скрытые возможности и будущую силу элементарных математических понятий, аксиом и определений, которые он сам же и давал, был знаменитый мудрец и величайший религиозный деятель Древности по имени Пифагор, однажды решивший поверять числом гармонию окружающего мира…