Александр Соловьев - ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ

Здесь есть возможность читать онлайн «Александр Соловьев - ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Наш предикат, после навешивания каждого из кванторов, также превращается в высказывание, которое может быть истинно или ложно!

" ВСЕ любят кашу"

" НЕКОТОРЫЕ любят кашу"

Это, кстати, был (до навешивания кванторов) одноместный предикат (одноместная функция). Но предикаты могут быть не только одноместные. Это просто проиллюстрировать, если представить, что дети могут любить не только кашу… «Икс любит Игрека» – двухместный предикат. " ВСЕ любят Игрека" – одноместный предикат. " ВСЕ любят КОЙ-КОГО [некоторого]" – нульместный предикат, то есть высказывание.

Интересно посмотреть, как ведут себя кванторы в присутствии операции отрицания. Возьмем отрицание предиката " ВСЕ любят кашу": " НЕ ВЕРНО , что ВСЕ любят кашу". Это равносильно (по закону Де Моргана!) заявлению: " НЕКОТОРЫЕ НЕ любят кашу. То есть отрицание"задвинули" за квантор, в результате чего квантор сменился на противоположный.

А теперь сделаем одно из самых важных заявлений:

ИЗ ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКОВ МАТЕМАТИКИ ЯЗЫК ПРЕДИКАТОВ – САМЫЙ БЛИЗКИЙ К ЕСТЕСТВЕННОМУ . Поэтому работы по искусственному интеллекту тяготеют к использованию этого языка. В сравнении с естественным, это очень во многих смыслах ограниченный язык. Но лучшего за 100 лет не придумано, если не считать так называемого «синтаксического сахара», когда вместо соответствующей символики используются, например, слова естественного языка. (Вроде того, как мы пытаемся это делать).

В хорошо формализованных системах даже наоборот, дополнительно ограничивают этот язык для удобной реализации на компьютерах. Примером тому язык (логического) программирования

ПРОЛОГ – ПРОграммирование на ЛОГике.

Так вот, язык предикатов наследует пороки языка логики высказываний, которые обуславливают изначальное несоответствие естественного и логического языков.

На языке предикатов можно описать далеко не все, хотя и многое. Но даже в этом ограниченном пространстве подчас приходится применять хитрости и уловки, которые бы больше пристали ремеслу или искусству. Хотя об'яснения, в конце концов, обычно бывают строго формальные.

Вот некоторые «классические примеры».

Если мы желаем сказать на языке предикатов «Все студенты отличники», то рекомендуется конструкция

" ДЛЯ ВСЕХ иксов справедливо: ЕСЛИ икс студент, ТО икс отличник"

Но если хотим сказать «Некоторые студенты отличники», то это следует записать

" ДЛЯ НЕКОТОРЫХ иксов справедливо: икс студент И икс отличник" Конструкция ЕСЛИ…, ТО в данном случае не подходит. И вот почему: стоит затесаться в компанию одному иксу-нестуденту и он сделает этот предикат истинным, даже если там нет ни одного отличника!

И еще высказывание «Собакам и кошкам вход воспрещен».

Конструкция

" ДЛЯ ВСЕХ иксов справедливо: ЕСЛИ икс – собака И икс – кошка, ТО иксу вход запрещен"

Ясно что таких иксов, которые бы были одновременно собакой и кошкой не существует! Как, впрочем, и таких игреков. Поэтому

" ДЛЯ ВСЕХ иксов справедливо: ЕСЛИ икс – собака ИЛИ икс – кошка, ТО иксу вход запрещен"

И список таких фокусов-выкрутасов можно продолжать долго. До бесконечности. Но, главное, во-время остановиться и понять, что если бы даже придумать другую логику, в которой не было бы этих проблем, то получится логика, в которой будут другие проблемы, скорее всего существенно большие. А мы даже не трогали таких заморочек, присущих естественным языкам, как синонимы, омонимы, метафоры, гиперболы и т.д и т.п. Одни идиомы, кто знает, чего стоят!… Так что «братания» языка логики с естественным языком не предвидится и в самой отдаленной перспективе, даже когда планета Земля начнет остывать…

Лекция 10. АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ

Если алгебра логики и дает образец логического мышления, то уж очень специфический. Строгие логические рассуждения и близко от такого образца не лежали. Создавать (абсолютно) строгие логические (то есть абсолютно логичные) системы позволяет дедуктивный подход. Не путать с «дедуктивным методом» Шерлока Холмса. У Холмса, или скорее у Конан-Дойля, явно были проблемы с логикой, коль скоро он путал дедукцию с индукцией…

ДЕДУКТИВНЫЙ подход, называемый еще АКСИОМАТИЧЕСКИМ , это подход от общего к частному. От аксиом (постулатов) к теоремам (следствиям). Аксиоматическая теория строго задана, если строго сформулирован (задан) язык теории, ее аксиомы и правила вывода. Стоит хотя бы в одной из этих трех составляющих «дать слабину» и строгой теории как не бывало!

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ»

Обсуждение, отзывы о книге «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x