Юрий Григорян - Эволюция человечества. Книга 1. Системные принципы развития. Первобытный период

Есть еще одно обстоятельство, породившее и сделавшее плодотворным формальнологическое мышление. В соотношениях большее/меньшее, общее/частное, в правилах вывода, силлогизмах, в количественных соотношениях проявлялись законы, присущие определенной стороне действительности. Эти соотношения, будучи отраженными в многовековой практике, сформировали структуру наших мысленных действий, иначе говоря, стали формой нашего мышления. Эффект логических решений подтверждался неисчислимое количество раз и сделал их несомненным методом познания. Увы, настолько несомненным, что многие, позабыв об области правомерности формалистики, стремились охватить им всю действительность.

ПРОБЛЕМЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ. БЕСКОНЕЧНОЕ. РАЗВИТИЕ

Именно в этом и заключается проблема чрезмерных претензий логики. Каждый раз, выйдя за пределы доступного, она сталкивалась с собственными парадоксами. Чаще всего логика терпела фиаско в двух направлениях своих поползновений.

Одна относится к бесконечности, на которую логика пыталась распространить свою силу, обретенную в сфере конечного. Возникали парадоксы, которые описывал еще Зенон. Суть, как правило, заключалась в переходах от конечного к бесконечному, и обратно. Что получается в результате деления отрезка на бесконечность – ноль или конечное число? Если ноль, то обратное действие, умножение, также даст ноль, если не ноль, то умножение на бесконечность доведет до бесконечности, но никак не к тому же отрезку. Аналогичный парадокс о континууме, актуальной бесконечности, привел Больцано Б.. (10, с.69) Точки континуума либо должны соприкасаться друг с другом, но тогда они просто совпадут друг с другом, поскольку не имеют протяженности, следовательно, и границ; либо между ними есть место для одной, а значит, бесконечного количества средних точек. Немало парадоксов выявлено в теории множеств. Само определение бесконечности как такого множества, в котором части могут быть равномощны целому (11), настраивает на парадоксы. Например: множество рациональных чисел A {0…1} равномощно множеству B {0…10}, хотя такой отрезок «В» в десять раз больше «А». Множеству «А» с элементами «a i’ можно поставить во взаимно однозначное соответствие множество «B» c «b i’: a i= b i/10 и b i=a i*10.

Для нашей темы большое значение имеет другая ограниченность формального мышления. Обобщение и абстрагирование нивелируют объекты, делая их неразличимыми элементами некоторого общего. Во всех операциях, производимых с ними логикой, они обязаны оставаться абсолютно равнозначными. Изменения, которым всегда подвержены реальные объекты, а тем более их развитие, логике противопоказаны. Все ее законы, в частности, основной закон тождества и закон непротиворечивости, будут низвергнуты, как только станет вопрос постижения этой стороны бытия. Не чувствуя своей ограниченности логика порой пытается вторгнуться в те сферы, которые в той или иной мере содержат моменты качественных переходов. Таковы, в частности, аналогия и индукция, парадоксы которых уже упоминались. Очень интересным, на мой взгляд, является пример с отношением элемента и множества. Это взаимоотношение общего и единичного, казалось бы, всецело принадлежащее логике, также несет в себе качество перехода и потому выходит из-под власти формальной системы. Соответствующий парадокс носит название парадокса нормального множества, т.е. множества, которое не содержит само себя в качестве элемента. Его автор, Бертран Рассел, так представляет парадокс: «…во всех случаях обычных классов повседневной жизни вы найдёте, что класс не является членом самого себя. Соответственно этому вы можете перейти к образованию класса всех тех классов, которые не являются членами самих себя, и, сделав это, вы можете спросить себя, является ли данный класс членом самого себя или же нет?

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

переводы цитат – мои, Ю.Г.