Ярослав Кеслер: Счисление и календарь

Остатки восьмиричной системы сохранились в русском «осьмушка» (результат троекратного деления пополам) и названии буквы I в русской гражданской азбуке до 1918 г. «и восьмиричное », в отличие от И — « десятиричного ». (Заметим, что вторая часть этого сложного слова — ричное — однокоренное с решать , т. е. «считать», ср. укр. рахувати , нем. rechnen . О буквах-числах будет подробно сказано ниже.) Восьмиричная система счисления лежит и в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления хроматической гаммы (до XVIII в.).

Все системы счисления, основанные на пальцевом счете, связаны между собой. Наиболее старыми из них являются четверичная и пятиричная. Четверичная система основана на пальцах руки, не считая большого пальца. В английском языке, например, эти четыре пальца называются одним словом ( fingers ), а большой палец — другим ( thumb , соответствует русскому дыб ). То же касается и пальцев ног (большой палец — англ. toe ). Слово пять — однокоренное с пясть (т. е. ладонь). Четверичная система произошла от самой древней — двоичной (две руки, два глаза, двоичное число существительных и т. д.), которая теперь применяется в компьютерах. В четверичной пальцевой системе большой палец означал конец счета — т. е. эквивалент нуля . Остатки четверичной системы прослеживаются в музыкальной нотации (октава делится на два тетра хорда), в средневековых французских стихах- катренах (XVII в.), в названии русской меры жидкостей «четверть», в делении года на четыре сезона и т. п.

Так называемые «римские» цифры также основаны на пальцевом счете и, по сути, являются сочетанием двоичной, четверичной, пятиричной и сорокаричной систем. В системе римских цифр числа от 1 до 39 (XXXIX) отображаются некоторой комбинацией одинаковых палочек (не букв латиницы I, V, X, порядок которых в алфавите не имеет ничего общего со счетом, в отличие, например от греческого!). А вот число сорок — «конец счета» — отображалось буквой L (от лат. Libra — вес) — отсюда знак фунта стерлингов. «Римские» цифры-буквы C (100), D (500), M (1000) — это первые буквы французских слов cent (сто), demi (половина) и mille (ныне тысяча, в XIV веке означало просто «много», ср. русское тьма = 10 000) и появились они не ранее XV века (первая папская энциклика, датированная от «Рождества Христова», MCDXXXI, т. е. 1431 г.), тогда же и L приобрело значение 50 вместо 40. Это была безнадежная попытка путем приведения системы римских цифр к подобию десятиричной системы сделать их конкурентоспособными по сравнению с арабскими. Нуля среди римских цифр никогда не было.

Да и простейшие числовые операции в десятиричной системе римскими цифрами отобразить невозможно, поскольку эти цифры основаны не на десятиричной системе — попробуйте-ка написать таблицу умножения римскими цифрами! Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая «новая единица» V отражает наименьший цикл (5), но появляется при отображении числа 4 (IV). «Скачок» от системы, кратной двум, к системе, кратной пяти происходит на цифре 9, которая именно поэтому во всех западноевропейских языках называется «новой» (лат. nona , англ. nine , фр. neuf и т. п.), а в балтославянских — «чудесной»: девять , лит. devyni - от «диво».

Переход от восьмиричной к десятиричной систенме на Руси оставил след и в слове девяносто. Сто — слово, однокоренное с сыт, на сыщ ение, и также изначально обозначало «конец счета», то есть не число 100, а число 5, ср. с фр. cinq (5), ит. cinque, наряду с фр. cent, ит. cento (100). Поэтому девяносто — это «насыщение девятками» в десятиричной системе, попытка комбинации восьми- и десятиричной систем, аналогичная комбинации четверичной и пятиричной в системе римских цифр. Может быть, просвещенный читатель ответит сразу, что означает русское «в тридевятом царстве, в тридесятом государстве» — это в 27-м царстве и 30-м государстве, или же в 12-м царстве 13-м государстве? Какая операция здесь зашифрована — умножение или сложение?

Через число 9 проявляется замечательная связь с буквенным обозначением порядковых числительных. Например, греческая θ («тета», правильнее — тита, от того же корня, что и русское девять, отсюда же и имя богини Тетис), стоящая в греческом алфавите на девятом месте, изначально была отнюдь не буквой, а отображала именно девятку. Предоставляю просвещенному читателю самому проследить, к примеру, историю нетривиального порядкового обозначения чисел 90 и 900, скажем, в церковнославянской азбуке и в греческом алфавите, которая никак не клеится с традиционной хронологией алфавитов, не говоря уже об обозначении числа 6 — ключевого для «византийского счета».