Стивен Вайнберг - Объясняя мир. Истоки современной науки

Также Гюйгенс описал недавние наблюдения спутников Юпитера датским астрономом Оле Рёмером. Эти наблюдения показывали, что период обращения Ио кажется короче, когда Земля и Юпитер приближаются друг к другу, и длиннее, когда они расходятся (на Ио обратили особое внимание, поскольку у него самый короткий орбитальный период из всех галилеевских спутников Юпитера – всего 1,77 суток). Гюйгенс интерпретировал это как явление, которое позже стало называться эффектом Доплера : когда Юпитер и Земля сближаются или расходятся, расстояние между ними при каждом последующем окончании периода обращения Ио соответственно уменьшается или увеличивается. Поэтому, если свет движется с конечной скоростью, временной интервал между наблюдениями каждого полного периода обращения Ио будет, соответственно, меньше или больше, чем если бы Земля и Юпитер находились в состоянии покоя. Точнее говоря, долевой сдвиг в наблюдаемом периоде обращения Ио должен быть равен отношению относительной лучевой скорости Земли и Юпитера к скорости света. При этом относительная лучевая скорость может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от того, отдаляются Земля и Юпитер или сближаются (см. техническое замечание 31). Измерив видимые изменения периода Ио и зная относительную скорость Земли и Юпитера, можно высчитать скорость света. Поскольку Земля движется быстрее Юпитера, именно вклад Земли в относительную скорость наибольший. В те времена размеры Солнечной системы были известны не очень хорошо, так же как и численное значение относительной скорости расхождения Земли и Юпитера, но, опираясь на данные Рёмера, Гюйгенс сумел высчитать, что свету требуется 11 минут, чтобы преодолеть расстояние, равное радиусу земной орбиты. Этот результат не зависел от конкретного значения радиуса. Иначе говоря, поскольку астрономическая единица определяется именно как радиус земной орбиты, то Гюйгенс определил, что свет проходит астрономическую единицу за 11 минут. Современное значение скорости света составляет одну астрономическую единицу за 8,32 минуты.

И Гюйгенсу, и Ньютону были доступны экспериментальные свидетельства того, что свет имеет волновую природу: открытие дифракции иезуитом из Болоньи Франческо Мария Гримальди, учеником Риччоли, опубликованное после его смерти в 1665 г. Гримальди обнаружил, что тень от тонкого прутика в солнечном свете выглядит не идеально четкой, но окаймленной тонкими полосками. Это явление связано с тем фактом, что длина волны света не является ничтожно малой по сравнению с толщиной прутика, но Ньютон считал, что это проявление некоторого рода рефракции, возникающей на поверхности прутика. Вопрос о корпускулярной или волновой природе света перешел в разряд решенных для большинства физиков к началу XIX в., когда Томас Юнг открыл интерференцию – узор, получающийся из-за усиления или угасания световых волн, которые проходят в одну точку разными путями. Как уже было упомянуто, в XX в. стало понятно, что обе эти теории не являются взаимоисключающими. В 1905 г. Эйнштейн понял, что, хотя свет в большинстве случаев ведет себя как волна, энергия в нем передается в маленьких пакетах, которые позже получили названия фотонов. Каждый из них обладает крошечной энергией и импульсом, пропорциональными частоте света.

Ньютон в конце концов представил свою работу по свету в книге «Оптика», написанной на английском в начале 1690-х гг. Она была опубликована в 1704 г., после того, как Ньютон уже стал знаменит.

Ньютон был не только великим физиком, но и выдающимся математиком. Начиная с 1664 г. он изучал работы по математике, в том числе «Начала» Евклида и «Геометрию» Декарта. Вскоре Ньютон смог разрабатывать собственные решения различных задач, многие из которых были связаны с бесконечностью. Например, он рассматривал бесконечные ряды типа x – x ²/2 + x³/3 – x 4/4+… и показал, что сумма такого ряда сходится в логарифм {251} 1 + х.

В 1665 г. Ньютон начал размышлять о бесконечно малых величинах. Он задумался над задачей: предположим, что нам известно расстояние D ( t ), пройденное за время t . Каким образом можно найти скорость в любой момент времени? Ньютон рассуждал, что при неравномерном движении скорость в любой момент времени составляет отношение пройденного расстояния к затраченному времени в любой бесконечно малый интервал времени. Введя символ о для обозначения бесконечно малого интервала времени, он определил скорость за время t как отношение к o расстояния, пройденного в интервал времени между t и t + o , то есть скорость равна [ D ( t + o ) – D ( t )]/ o. Например, если D ( t ) = t ³, тогда D ( t + o ) = t ³ + 3 t ² o + 3 to ² + o ³. Поскольку о стремится к нулю, мы можем не учитывать слагаемые, пропорциональные o² и o³ , и принять равенство D ( t + o ) = t ³ + 3 t ² o. Таким образом, D ( t + o ) – D ( t ) = 3 t ² o и скорость равна просто 3 t ². Ньютон назвал это флюксией D ( t ), но позже это стало называться производной, одним из основных инструментов современного дифференциального исчисления {252}.