Jose Santonja - Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых.

Нельзя начинать разговор об анализе бесконечно малых, не поговорив о главном математике античности. Архимед (ок. 287- 212 до н. э.) родился в Сиракузах, греческой колонии на Сицилии, и был сыном астронома Фидия. Он учился в Александрии и вернулся в Сиракузы, где развивал свой талант до самой смерти. Архимед обладал необычайным умом и большим кругом интересов, ему нравилось заниматься как теоретическими, так и прикладными проблемами. Его значимость доказывает фраза философа и писателя Вольтера: "В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера".

Кроме математики, ученый также занимался исследованиями рычага. Известна его фраза: "Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю". Архимед был первооткрывателем основного закона гидростатики, известного также как закон Архимеда, согласно которому на любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Тот, кто поймет Архимеда и Аполлония, будет меньше восхищаться достижениями самых известных людей своего времени.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

С этим законом связана одна из знаменитых историй об Архимеде. Гиерон, тиран Сиракуз, заказал себе корону и выдал ювелиру определенное количество золота. Когда корона была ему вручена, он засомневался: использовал ювелир все золото или смешал его с серебром? Архимед, к которому обратился Гиерон, начал думать над этой задачей и нашел решение... принимая ванну. Согласно легенде, он выскочил из ванной и голым побежал по улицам Сиракуз, крича: "Эврика!" ("Нашел!"). Теперь ему было достаточно погрузить в жидкость по очереди слиток золота и слиток серебра, равных по весу короне, и взвесить вытесненную слитками жидкость, а потом проделать то же самое с короной. Так он узнал, что в корону было добавлено серебро.

Винт Архимеда. Хотя обычно данное изобретение приписывают древнегреческому ученому, есть мнение, что его применяли уже в Древнем Египте.

Работы Архимеда были очень короткими, и в них очень строго доказывались и решались задачи. В названиях автор прямо указывал тематику: "О квадратуре параболы", "О шаре и цилиндре", "О спиралях", "Об измерении круга", "О плавающих телах", "О равновесии плоских фигур" и так далее. Некоторые его сочинения были потеряны, например его работы о тяготении, рычагах и оптике.

Но именно талант изобретателя сделал Архимеда известным среди его современников. В молодости он сделал устройство, которое с помощью гидравлического механизма воссоздавало движение планет. Также Архимед разработал блочный механизм, позволивший ему спустить на воду огромный корабль царя Гиерона. Кроме того, он создал большое количество разнообразных военных машин, с помощью которых жители Сиракуз два года отражали атаки осаждавших их римлян. Согласно легенде ученый использовал большие зеркала, чтобы сжигать вражеские корабли. И, само собой, он был создателем винта Архимеда (см. рисунок), механического приспособления для поднятия воды из колодцев и цистерн, состоящего из металлической полосы, идущей спирально вокруг центрального стержня и спрятанной внутри цилиндра.

Однако все эти изобретения были, как пишет Плутарх в жизнеописании Марцелла, римского военачальника, завоевавшего Сиракузы, просто "развлечением для геометра". Плутарх объясняет нам, каковы были интересы гения:

"Хотя открытия обеспечили ему имя и славу, не человеческую, а божественную, он не захотел оставить ни одного трактата о них, а считал инженерное дело и любое утилитарное ремесло неблагородным и грубым и претендовал только на области, красота и утонченность которых не связаны с потребностями и не могут сравниться с другими областями; он открыл диспут о материи и доказательстве, где первое предоставляет силу и красоту, а второе — точность и высочайшую силу, потому что невозможно найти в геометрии более сложные и важные пропозиции, изложенные в рамках более чистых и четких понятий".

Архимед пользовался методом исчерпывания для строгого доказательства своих результатов. В работе "О шаре и цилиндре" первая аксиома, которую он выдвигает, заключается в том, что из всех линий, имеющих одни и те же концы, самая короткая — прямая. В нее включены другие аксиомы, связанные с длинами кривых и площадей поверхностей.

В области геометрии у древнегреческих ученых было правило — рассматривать только те фигуры, которые можно построить с помощью линейки и циркуля. Поэтому они были ограничены знаменитыми задачами на построение: удвоение куба, квадратура круга и трисекция угла.