Брайан Кокс - Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать

Это было достаточно пространное отступление, и хотя на самом деле мы еще не обсуждали, что представляет собой масса на глубинном уровне, все же дали ей описание в рамках версии школьного учебника. Более всеобъемлющий взгляд на само происхождение массы – тема главы 7, а пока давайте считать, что масса просто существует и это естественное свойство вещей. На данном этапе важно принять предположение, что масса – неотъемлемое свойство любого объекта. Другими словами, в пространстве-времени должна быть величина под названием «масса», по поводу которой все приходят к единому мнению. Следовательно, масса должна быть еще одной из инвариантных величин. Пока мы не приводили никаких аргументов, способных убедить читателя в том, что эта величина обязательно должна быть такой же, как и масса в уравнении Ньютона, однако, как и в случае многих других наших гипотез, обоснованность этого утверждения будет подтверждена или опровергнута, когда мы придем к каким-то выводам. А теперь вернемся к бильярдным шарам.

Если в момент столкновения два шара имеют одинаковую массу и скорость, то их векторы импульса будут одинаковой длины, но ориентированы в противоположных направлениях. Сложите оба вектора – и они полностью аннулируют друг друга. Согласно закону сохранения импульса, что бы ни делали частицы после столкновения, они должны разойтись с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. В противном случае результирующий импульс не мог бы сойти на нет. Как мы уже отмечали, закон сохранения импульса распространяется не только на бильярдные шары. Он действует во всей Вселенной и именно поэтому так важен. Откат пушки после выстрела пушечного ядра или выброс осколков во всех направлениях после взрыва – оба события подчиняются закону сохранения импульса. В действительности пример с пушечным ядром заслуживает немного больше внимания с нашей стороны.

До выстрела пушки нет никакого результирующего импульса, пушечное ядро находится в стволе, а сама пушка стоит на крепостной стене. Когда пушка стреляет, пушечное ядро выстреливается из ствола с большой скоростью, тогда как сама пушка немного откатывается назад, но все же практически остается на том же месте – к счастью для солдат, которые сделали этот выстрел. Импульс пушечного ядра характеризуется вектором импульса, представляющего собой стрелку, длина которой равна массе ядра, умноженной на его скорость, и ориентирована от пушки в направлении полета ядра в момент его выброса из ствола. Закон сохранения импульса говорит нам, что пушка должна совершить откат с вектором импульса такой же длины, но ориентированным в направлении, противоположном направлению вектора импульса ядра. Но поскольку пушка гораздо тяжелее ядра, она откатывается назад с существенно меньшей скоростью. Чем тяжелее пушка, тем медленнее она движется. Следовательно, крупные и медленно перемещающиеся объекты могут иметь такой же импульс, как и небольшие, но быстро движущиеся. Безусловно, и пушка, и пушечное ядро со временем замедляют движение (и в итоге теряют импульс), а импульс ядра меняется под действием гравитации. Однако это не означает, что закон сохранения импульса не работает. Если бы можно было учесть импульс молекул воздуха, которые сталкиваются с пушечным ядром, а также импульс молекул в опорах пушки и тот факт, что импульс самой Земли немного меняется в процессе взаимодействия с ядром в условиях гравитации, то мы могли бы обнаружить, что общий импульс все же сохраняется. Физикам далеко не всегда удается отследить, как именно перераспределяется импульс при наличии таких факторов, как трение и сопротивление воздуха, поэтому закон сохранения импульса обычно используется, только когда влияние внешних факторов не играет существенной роли. Это несколько ограничивает сферу применения закона, но не приуменьшает его значения как фундаментального закона физики. Но давайте все же попытаемся закончить нашу немного затянувшуюся партию в бильярд.

Для упрощения ситуации представьте себе, что сила трения полностью отсутствует, – чтобы мы могли думать только о самих бильярдных шарах. Закон сохранения импульса, который мы только что открыли, действительно ценен, но это не панацея. На самом деле мы не можем вычислить скорость движения бильярдных шаров после столкновения, зная только факт сохранения импульса, а также массу и скорость шаров до столкновения. Для того чтобы решить эту задачу, понадобится еще один важный закон сохранения.