Брайан Кокс - Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать

Рис. 9

Мы с вами уже знакомы с положением, что, хотя наблюдатели, которые двигаются с разными скоростями относительно друг друга, по-разному оценивают расстояния во времени и пространстве между двумя событиями, эти расстояния должны меняться таким образом, чтобы расстояние в пространстве-времени всегда оставалось неизменным. Исходя из своеобразной геометрии пространства Минковского это означает, что конец вектора может двигаться по гиперболе, расположенной в пределах светового конуса будущего. В частности, если два события – это лечь спать в десять вечера и проснуться в восемь утра, то находящийся в кровати наблюдатель придет к выводу, что вектор скорости в пространстве-времени направлен вверх по временн о й оси, как показано на рис. 9, а длина этого вектора – просто количество времени, измеренного по его часам и умноженное на c . Некто, пролетающий мимо на высокой скорости, мог бы воспринять спящего в постели как движущийся объект. В таком случае он включил бы в расчеты еще и движение в пространстве, наблюдая за человеком в постели, а это смещает конец вектора с временн о й оси. Поскольку длина стрелки не может меняться, ее конец должен оставаться на гиперболе. Эту мысль иллюстрирует вторая, наклонная, стрелка на рис. 9. Как видите, часть вектора, указывающая в направлении времени, увеличилась, а это значит, что с точки зрения быстро движущегося наблюдателя между этими двумя событиями проходит больше времени (другими словами, его часы отсчитывают более десяти часов). Это еще один способ представить странный эффект замедления времени.

Вот и все, что следовало сказать о векторах, – во всяком случае пока (вектор скорости в пространстве-времени понадобится нам снова чуть позже). Несколько следующих абзацев посвящены второму важному фрагменту головоломки E = mc² . Представьте себе, что вы физик, пытающийся понять, как устроена Вселенная. Вы уже спокойно воспринимаете идею векторов и даже составили ряд математических уравнений, которые их содержат. А теперь вообразите, что кто-то, скажем один из ваших коллег, говорит вам, что существует особый вектор, который никогда не меняется, что бы ни происходило в той части Вселенной, к которой он относится. Сначала вы, возможно, это проигнорируете: если ничего не меняется, то вряд ли удастся раскрыть суть рассматриваемого вопроса. Но ваш интерес усилится, если коллега уточнит, что этот особый вектор образован посредством суммирования ряда других векторов, каждый из которых связан с отдельной частью объекта, который вы пытаетесь понять. Различные части этого объекта способны перемещаться, и когда они делают это, каждый из отдельных векторов может меняться, но всегда таким образом, что общая сумма всех векторов образует все тот же неизменный особый вектор. Кстати, суммирование векторов – очень легкий процесс, мы еще к нему вернемся.

Чтобы продемонстрировать, насколько полезной может быть идея неизменных векторов, давайте поразмышляем над очень простой задачей: попробуем понять, что происходит с двумя бильярдными шарами в момент их столкновения. Пример из бильярда вряд ли можно назвать жизненно важным, однако физики любят подобные примеры, но не потому, что могут изучать только простые явления или обожают бильярд, а скорее потому, что во многих случаях сложные концепции легче понять, проиллюстрировав их сначала на простых примерах. Но вернемся к бильярду: ваш коллега говорит, что вам следует связать с каждым шаром вектор, который должен быть ориентирован в направлении движения шара. Предполагается, что, сложив два вектора (по одному на каждый шар), можно получить особый неизменный вектор. Это означает, что независимо от того, что происходит в момент столкновения шаров, мы можем быть уверены, что сложение двух векторов, связанных с шарами после столкновения, образует точно такой же вектор, как и полученный из двух шаров до столкновения. Потенциально это очень важный вывод. Наличие особого вектора существенно ограничивает возможные последствия столкновения. Пожалуй, еще большее впечатление произвело бы на нас утверждение вашего коллеги о том, что принцип «сохранения векторов» работает в любой системе событий, происходящих во Вселенной, – от столкновения бильярдных шаров до взрыва звезды. По всей вероятности, для вас не станет неожиданностью тот факт, что физики не используют обозначения «особый вектор», заменив его таким термином, как «вектор импульса», а сохранение векторов широко известно как «закон сохранения импульса».