Брайан Кокс - Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать

Остались невыясненными два момента: какова длина векторов импульса и как именно их следует суммировать? Сложение векторов не составляет труда – для этого необходимо разместить один за другим все векторы, которые мы хотим суммировать. Конечный результат состоит в определении вектора, связывающего начало первой и конец последней стрелки. На рис. 10 показано, как это делается для трех произвольно выбранных стрелок. Большая стрелка – это сумма маленьких. Длину вектора импульса можно установить экспериментальным путем, и исторически именно так и было. Сама концепция возникла более тысячи лет назад – просто в силу своей полезности. В приближенном смысле она отображает разницу между ударом теннисного мяча и экспресса, когда оба движутся со скоростью 100 километров в час. Как мы уже говорили, концепция вектора импульса непосредственно связана со скоростью и, как наглядно показывает предыдущий пример, должна быть связана и с массой. Согласно доэйнштейновской физике, длина вектора импульса – это произведение массы и скорости. И, как мы уже знаем, этот вектор ориентирован в направлении движения. Следует отметить, что современное представление об импульсе как о сохраняемой величине имеет отношение к работе Эмми Нётер (мы уже обсуждали это). Затем мы узнали о существовании глубинной связи между законом сохранения импульса и трансляционной инвариантностью. С помощью символов величину импульса частицы с массой m , движущейся со скоростью v , можно описать уравнением p = mv , где p – символ, обычно используемый для обозначения импульса.

Рис. 10

Мы еще не выясняли, что такое масса, поэтому, прежде чем двигаться дальше, необходимо уточнить смысл этого понятия. На интуитивном уровне массу можно представить как величину, измеряющую количество вещества в чем бы то ни было. Два пакета сахара имеют массу, которая в два раза больше массы одного пакета, и так далее. При желании мы могли бы измерять массу всех без исключения объектов в пересчете на массу стандартного пакета сахара, воспользовавшись для этого старинными чашечными весами. Именно так когда-то продавали бакалейные товары в магазинах. Если вам нужно было купить килограмм картофеля, достаточно было положить его на одну чашу весов, уравновесив с килограммовым пакетом сахара на другой чаше весов, – и все согласились бы с тем, что вы купили требуемое количество картофеля.

Безусловно, «вещество» бывает самых разных типов, поэтому «количество вещества» – крайне неточное понятие. Вот более точное определение: мы можем измерить массу посредством измерения веса. Другими словами, объекты с б о льшим весом имеют и б о льшую массу. Неужели все так просто? И да, и нет. Здесь, на Земле, мы можем определить массу любого объекта, взвесив его, – именно это делают обычные напольные весы. Всем знакома идея о том, что мы «весим» определенное количество килограммов и граммов (или фунтов и унций). Но ученые не согласились бы с этим. Путаница возникает из-за того, что масса и вес приблизительно равны друг другу у поверхности Земли. Но что произойдет, если разместить напольные весы на поверхности Луны? По существу, вы бы весили в таком случае в шесть раз меньше, чем на Земле. Ваш вес на Луне действительно был бы меньше, хотя масса осталась бы неизменной. Что действительно изменилось бы, так это «обменный курс» между массой и весом, хотя в два раза большая масса будет иметь в два раза больший вес, где бы ее ни измеряли (мы говорим, что вес пропорционален массе).

Еще один способ определить массу связан со следующим: для того чтобы привести в движение более массивные объекты, необходимо толкнуть их сильнее. В математической форме этот закон природы был выражен с помощью второго самого известного уравнения (после E = mc² , конечно): F = ma (Исаак Ньютон опубликовал эту формулу в 1687 году в своей работе Principia Mathematica [26]). Закон Ньютона гласит, что если вы толкаете что-то с силой F , этот объект двигается с ускорением a . Символом m обозначается масса, а значит, вычислить массу объекта можно экспериментальным путем, измерив силу, которую необходимо к нему приложить, чтобы придать ему соответствующее ускорение. Это определение не хуже остальных, поэтому пока давайте придерживаться его. Правда, если у вас критический ум, вас может заинтересовать, как именно следует трактовать понятие силы. Это хороший вопрос, но мы не будем его анализировать. Давайте просто исходить из предположения, что нам известно, как измерять величину толкания, или тяги, также известную как «сила».