Ричард Фейнман: 8a. Квантовая механика I

Теперь займемся формой кривых на фиг. 10.3. Во-первых, если говорить о больших полях, то зависимость энергии от поля довольно интересна и легко объяснима. При достаточно боль­ших В (а именно при mB/A >>1) в формулах (10.37) можно пре­небречь единицей. Четверка энергий принимает вид

Это уравнения четырех прямых на фиг. 10.3. Эти формулы можно физически понять следующим образом. Природа стацио­нарных состояний в нулевом поле полностью определяется вза­имодействием двух магнитных моментов. Перемешивание ба­зисных состояний | + -> и | - +> в стационарных состояниях |III>и | IV >вызвано этим взаимодействием. Однако вряд ли можно ожидать, что каждая из наших частиц (и протон, и элек­трон) в сильных внешних полях будет испытывать влияние поля другой частицы; каждая будет действовать так, как если бы во внешнем поле находилась она одна. Тогда (как мы уже много раз видели) спин электрона окажется направленным вдоль внешнего магнитного поля (по нему или против него).

Пусть спин электрона направлен вверх, т. е. вдоль поля; энергия его будет -m e B . Протон при - этом может стоять по-разному. Если у него спин тоже направлен вверх, то его энергия -m p B. Их сумма равна -(m е+m р) B=mB. А это как раз и есть EI, и это очень приятно, потому что мы описываем состояние |+ +>=| I >. Есть еще небольшой дополнительный член А (теперь (m B >> A ), представляющий энергию взаимодействия протона и электрона, когда их спины параллельны. (Мы с са­мого начала считали А положительным, потому что так должно было быть по теории, о которой шла речь; то же получается и на опыте.) Но спин протона может быть направлен и вниз. Тогда его энергия во внешнем ноле обратится в +m Р B , а вместе с элек­троном их анергия будет -(m e-m р) В= m В. А энергия взаимо­действия обращается в - А. Их сумма даст энергию ЕIII, в (10.38). Так что состояние | III >в сильных полях становится состоянием |+ ->.

Пусть теперь спин электрона направлен вниз. Его энергия во внешнем ноле равна m eВ. Если и протон смотрит вниз, то их общая энергия равна {m e+m p) В = - m В плюс энергия взаимо­действия А (спины-то теперь параллельны). Это приводит как раз к энергии ЕII в (10.38) и соответствует состоянию |- ->=| II > , что очень мило. И наконец, если у электрона спин направлен вниз, а у протона — вверх, то мы получим энер­гию (m e-m p)В-А (минус А потому, что спины противопо­ложны), т. е. EIV. А состояние отвечает |- +>.

«Погодите минутку,— вероятно, скажете вы.— «Состояния | Ill >и | IV > — это не состояния | + — > и | — + >; они яв­ляются их смесями». Верно, но перемешивание здесь едва замет­но. Действительно, при 5=0 они являются смесями, но мы пока не выясняли, что бывает при больших В. Когда мы для полу­чения энергии стационарных состояний пользовались анало­гией между (10.33) и формулами гл. 7, то заодно можно было оттуда взять и амплитуды. Они получатся из (7.23):

Отношение a 2 /a3— это, конечно, на сей раз C 2 /C 3Вставляя аналогичные величины из (10.33), получаем

или

где вместо Е надо взять подходящую энергию (либо ЕIII, либо EIV). Например, для состояния | III >имеем

Значит, при больших В у состояния | ///> С 2 >>С 3;состояние почти полностью становится состоянием | 2>= |+ ->. Точно так же если в (10.39) подставить eiv, то получится, что (С 2/С 3) IV<<1; в сильных полях состояние | IV >обращается попросту в состояние |3> = |- +>. Вы видите, что коэффи­циенты в линейных комбинациях наших базисных состояний, составляющих стационарные состояния, сами зависят от В.

Состояние, которое мы име­нуем | III > , в очень слабых полях представляет собой смесь |+ -> и |- +> в про­порции 1:1, но в сильных полях целиком смещается к |+ ->. Точно так же и со­стояние | IV >, которое в сла­бых полях также является смесью |+ -> и |- +> в пропорции 1:1 (с обратным зна­ком), переходит в состояние | - + ), когда спины из-за силь­ного внешнего поля больше друг с другом не связаны.