Ричард Фейнман - 8a. Квантовая механика I

Окидывая это взглядом и припоминая знакомый нам уже аммиак, мы видим, что здесь есть два решения:

Это смеси состояний | 2 > и | 3 >. Обозначая их | III > и | IV > и вставляя для правильной нормировки множитель 1/Ц2, имеем

Е III =А (10.24)

и

Мы нашли четверку стационарных состояний и их энергии. Заметьте, кстати, что наши четыре состояния ортогональны друг другу, так что их тоже можно при желании считать базис­ными состояниями. Задача наша полностью решена.

У трех состояний энергия равна А , а у последнего - ЗА. Среднее равно нулю, а это означает, что когда в (10.5) мы вы­брали Е 0 = 0 , то тем самым мы решили отсчитывать все энергии от их среднего значения. Диаграмма уровней энергии основ­ного состояния водорода будет выглядеть так, как на фиг. 10.2.

Фиг. 10.2. Диаграмма уровней энергии основного состояния атомарного водорода.

Различие в энергиях между состоянием | IV > и любым из остальных равно 4 A . Атом, который случайно окажется в состоя­ний | I >, может оттуда упасть в состояние | IV >и испустить свет: не оптический свет, потому что энергия очень мала, а микроволновой квант. Или, если осветить водородный газ микроволнами, мы заметим поглощение энергии, оттого что атомы в состоянии | IV >будут ее перехватывать и переходить в одно из высших состояний, но все это только на частоте w=4 A /h. Эта частота была измерена экспериментально; наилуч­ший результат, полученный сравнительно недавно, таков:

Ошибка составляет только три стомиллиардных! Вероятно, ни одна из фундаментальных физических величин не измерена лучше, чем эта; таково одно из наиболее выдающихся по точности измерений в физике. Теоретики были очень счастливы, когда им удалось вычислить энергию с точностью до 3·10 -5; но к этому времени она была измерена с точностью до 2·10 -11,т.е. в миллион раз точнее, чем в теории. Так что экспериментаторы идут далеко впереди теоретиков. В теории основного состояния атома водо­рода и вы, и мы находимся в одинаковом положении. Вы ведь тоже можете взять значение А из опыта — и всякому, в конце концов, приходится делать то же самое.

Вы, вероятно, уже слышали раньше о «21-с.м линии» водо­рода. Это и есть длина волны спектральной линии в 1420 Мгц между сверхтонкими состояниями. Излучение с такой длиной волны испускается или поглощается атомарным водородным газом в галактиках. Значит, с помощью радиотелескопов, настроенных на волны 21 см (или примерно на 1420 Мгц), можно наблюдать скорости и расположение сгущений атомарного водорода. Измеряя интенсивность, можно оценить его количе­ство. Измеряя сдвиг в частоте, вызываемый эффектом Допплера, можно выяснить движение газа в галактике. Это одна из вели­ких программ радиоастрономии. Так что мы с вами сейчас ведем речь о чем-то очень реальном, это вовсе не какая-то искусствен­ная задача.

§ 4. Зеемановское расщепление

Хотя с задачей отыскания уровней энергии основного состоя­ния водорода мы и справились, мы все же продолжим изучение этой интересной системы. Чтобы сказать о ней еще что-то, на­пример чтобы подсчитать скорость, с какой атом водорода поглощает или испускает радиоволны длиной 21 см, надо знать, что с ним происходит, когда он возмущен. Нужно проделать то, что мы сделали с молекулой аммиака,— после того как мы нашли уровни энергии, мы отправились дальше и выяснили, что происходит, когда молекула находится в электрическом поле. И после этого нетрудно оказалось представить себе влия­ние электрического поля радиоволны. В случае атома водо­рода электрическое поле ничего с уровнями не делает, разве что сдвигает их все на некоторую постоянную величину, пропор­циональную квадрату поля, а нам это неинтересно, потому что это не меняет разностей энергий. На сей раз важно уже магнит­ное поле. Значит, следующим шагом будет написать гамильто­ниан для более сложного случая, когда атом сидит во внешнем магнитном поле.