Ричард Фейнман - 8a. Квантовая механика I

(Максимум x равен 2x 0.) Вероятность перехода принимает вид

Обычно свет, освещающий подобную систему, не точно монохроматичен. Поэтому интересно решить еще одну задачу— подсчитать вероятность перехода, когда интенсивность света на единицу интервала частот равна и покрывает собой широкую полосу, включающую w 0. Тогда вероятность перехо­да от | I > к | II > обратится в интеграл

Как правило, меняется с w медленнее, чем острый резо­нансный фактор. Эти две функции могут выглядеть так, как по­казано на фиг. 7.8.

Фиг. 7.8. Спектральная интенсивность может быть представлена своим значением при w 0 .

В таких случаях можно заменить ее значением в центре острой резонансной кривой и вы­нести из-под интеграла. Оставшийся интеграл — это просто площадь под кривой на фиг. 7.7, которая, как известно, равна 2p/Т. Мы приходим к результату

Это очень важный результат; перед нами общая теория поглощения света любой молекулярной или атомной системой. Хотя мы вначале считали, что состояние | I > обладает более высокой энергией, чем состояние | II >, но никакие наши рас­суждения от этого не зависели. Уравнение (7.55) соблюдается и тогда, когда энергия состояния | I > ниже энергии состояния | II >; тогда Р (I®II) представляет собой вероятность перехода с поглощением энергии от падающей электромагнитной волны. Поглощение атомной системой света всегда предполагает, что имеется амплитуда для перехода в колеблющемся электриче­ском поле между состояниями, отличающимися на энергию E = hw 0. В каждом отдельном случае она рассчитывается так же, как мы это проделали, и дает выражения наподобие (7.55). Поэтому мы подчеркнем следующие свойства этой формулы. Во-первых, вероятность пропорциональна Т. Иными словами, существует неизменная вероятность на единицу времени, что переход произойдет. Во-вторых, эта вероятность пропорцио­нальна интенсивности света, падающего на систему. В-третьих, вероятность перехода пропорциональна m 2, где, как вы помните, m x определяет энергетический сдвиг, вызываемый электриче­ским полем x. По этой именно причине m x появлялось и в урав­нениях (7.38) и (7.39) в качестве коэффициента связи, ответствен­ного за переход между стационарными состояниями | I > и | II >. Иными словами, для рассматривавшихся нами малых x член m x есть так называемое «возмущение» в матричном элементе гамильтониана, связывающем состояния |/> и |//>. В общем случае m x заменилось бы матричным элементом < II | H | I > (см. гл. 3, § 6).

В гл. 42, § 5 (вып. 4) мы говорили о связи между поглоще­нием света, вынужденным испусканием и самопроизвольным испусканием в терминах введенных Эйнштейном коэффициентов А и В. Здесь наконец-то в наших руках появляется квантовомеханическая процедура для подсчета этих коэффициентов. То, что мы обозначили Р ( I ® II ) для нашей аммиачной двухуровневой молекулы, в точности соответствует коэффициенту поглощения B nm в эйнштейновской теории излучения. Из-за сложности молекулы аммиака — слишком трудной для рас­чета — нам пришлось взять матричный элемент < II|H | I > в виде m x и говорить, что m извлекается из опыта. Для более про­стых атомных систем величину m mn , отвечающую к произвольному переходу, можно подсчитать, исходя из определения