Ричард Фейнман: 8. Квантовая механика I

Амплитуда обнаружения электрона в х и фотона в счетчике D 1есть сумма двух слагаемых, по одному для каждого мысли­мого пути электрона. Каждое из них в свою очередь составлено из двух множителей: первого, выражающего, что электрон прошел сквозь щель, и второго — что фотон рассеян таким электроном в счетчик D 1;мы имеем

Аналогичное выражение можно получить и для случая, ког­да фотон будет обнаружен другим счетчиком D 2. Если допус­тить для простоты, что система симметрична, то а будет также амплитудой попадания фотона в счетчик D 2, когда электрон проскакивает через щель 2, a b — амплитудой попадания фо­тона в счетчик D 2 , когда электрон проходит через щель 1. Соот­ветствующая полная амплитуда — амплитуда того, что фотон окажется в счетчике D 2 , а электрон в х,— равна

Вот и все. Теперь мы легко можем рассчитать вероятность тех или иных случаев. Скажем, мы желаем знать, с какой ве­роятностью будут получаться отсчеты в счетчике D 1при попада­нии электрона в х. Это будет квадрат модуля амплитуды, давае­мой формулой (1.8), т. е. попросту |aj1+bj 2| 2. Поглядим на это выражение внимательнее. Прежде всего, если b=0 (мы хотели бы, чтобы наш прибор работал именно так), ответ просто равен |j 1| 2с множителем |a| 2. Это как раз то рас­пределение вероятностей, которое получилось бы при наличии лишь одной щели, как показано на фиг. 1.4, а.

Фиг. 1.4. Вероятность отсчета электрона в х при условии, что в D1замечен фотон в опыте, показанном на фиг. 1.3. а — при b=0; б — при b=а; в — при 0

С другой сторо­ны, если длина волны велика, рассеяние за щелью 2 в счетчик D 1может стать почти таким же, как за щелью 1. Хотя в а и b могут входить какие-то фазы, возьмем самый простой случай, когда обе фазы одинаковы. Если а практически совпадает с b, то полная вероятность обращается в | j 1+j 2| 2, умноженное на | а | 2, потому что общий множитель а можно вынести. Но тогда выходит то самое распределение вероятностей, которое получилось бы, если бы фотонов вовсе не было. Следовательно, когда длина волны очень велика (и детектировать фотоны бес­полезно), вы возвращаетесь к первоначальной кривой распре­деления, на которой видны интерференционные эффекты, как показано на фиг. 1.4, б . Когда же детектирование частично все же оказывается эффективным, возникает интерференция между большим количеством j 1и малым количеством j 2и вы получаете промежуточное распределение, такое, какое намечено на фиг. 1.4, в . Само собой разумеется, если нас заинтересуют одно­временные отсчеты фотонов в счетчике D 2и электронов в х, то мы получим тот же результат. Если вы вспомните рассужде­ния гл. 37 (вып. 3), то увидите, что эти результаты описывают количественно то, что было сказано там.

Нам хотелось бы подчеркнуть очень важное обстоятельство и предостеречь от часто допускаемой ошибки. Пусть вас инте­ресует только амплитуда того, что электрон попадает в х, причем вам безразлично, в какой счетчик попал фотон — в D 1или в D 2. Должны ли вы складывать амплитуды (1.8) и (1.9)? Нет! Никог­да не складывайте амплитуды разных, отличных друг от друга конечных состояний. Как только фотон был воспринят одним из фотонных счетчиков, мы всегда, если надо, можем узнать, не возмущая больше системы, какая из альтернатив (взаимо­исключающих событий) реализовалась. У каждой альтерна­тивы есть своя вероятность, полностью независимая от другой. Повторяем, не складывайте амплитуд для различных конечных условий (под «конечным» мы понимаем тот момент, когда нас интересует вероятность, т. е. когда опыт «закончен»). Зато нужно складывать амплитуды для различных неразличимых альтернатив в ходе самого опыта, прежде чем целиком закон­чится процесс. В конце процесса вы можете, если хотите, ска­зать, что вы «не желаете смотреть на фотон». Это ваше личное дело, но все же амплитуды складывать нельзя. Природа не знает, на что вы смотрите, на что нет, она ведет себя так, как ей положено, и ей безразлично, интересуют ли вас ее данные или нет. Так что мы не должны складывать амплитуды. Мы сперва возводим в квадрат модули амплитуд для всех возможных разных конечных состояний, а затем уж складываем. Пра­вильный результат для электрона в x и фотона то ли в D 1то ли в D 2таков: