Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред

w<<1/t

и

w<0. (32.49)

Давайте посмотрим, какие частоты соответствуют этому приближению для такого типичного металла, как медь. Для вычисления t воспользуемся уравнением (32.43), а для вычис­ления s/e 0— известными значениями s и e 0. Справочник дает нам такие данные:

s=5,76·10 7(ом·м) -1,

Атомный вес = 63,5 г,

Плотность = 8,9 г/см 3 ,

Число Авогадро=6,02·10 23.

Если мы предположим, что на каждый атом приходится по од­ному свободному электрону, то число электронов в кубическом метре будет равно

N=8,5·10 28м -3 .

Используя далее

q e=1,6·10 -1 9 кулон,

e 0=8,85·10 -12 ф/м,

m =9,11·10 -31 кг,

получаем

t=2,4·10 -14 сек,

1/t=4,l·10 13сек -1,

s/e 0= 6,5·10 18 сек -1 .

Таким образом, для частот, меньших чем приблизительно 10 12 гц, медь будет иметь описанное нами «низкочастотное» пове­дение. (Это будут волны с длиной, большей 0,3 мм, т. е. очень короткие радиоволны!)

Для таких волн глубина скин-слоя равна

Для микроволн с частотой 10 000 Мгц (3-сантиметровые волны)

s=6,7·10 -4 см,

т. е. волны проникают на очень малое расстояние.

Теперь вы видите, почему при изучении полостей (и волно­водов) нам нужно беспокоиться только о полях внутри полости, а не о волнах в металле или вне полости. Кроме того, мы видим, почему серебрение или золочение полости уменьшает потери в ней. Ведь потери происходят благодаря токам, которые ощу­тимы только в тонком слое, равном глубине скин-слоя.

Рассмотрим теперь показатель преломления в металле типа меди при высоких частотах. Для очень высоких частот сот много больше единицы, и уравнение (32.42) очень хорошо аппрокси­мируется следующим:

Для высокочастотных волн показатель преломления в метал­лах становится чисто вещественным и меньшим единицы! Это следует также из выражения (32.38), если пренебречь диссипативным членом с 7, что может быть сделано при очень боль­ших значениях w. Выражение (32.38) дает при этом

что, разумеется, эквивалентно уравнению (32.50). Раньше нам

уже встречалась величина (Nq 2 e /e 0 m) 1/2 , которую мы назвали

плазменной частотой (см. гл. 7, § 3, вып. 5);

Таким образом, (32.50) или (32.51) можно переписать в виде

Эта плазменная частота является своего рода «критической». Для wрпоказатель преломления металла имеет мнимую часть и происходит поглощение волн, но при w>>w pпоказатель становится вещественным, а металл — прозрачным. Вы знаете, конечно, что металлы в достаточной мере прозрачны для рент­геновских лучей. Но некоторые металлы прозрачны даже для ультрафиолета. В табл. 32.3 мы приводим для некоторых ме­таллов экспериментально наблюдаемые длины волн, при кото­рых эти металлы начинают становиться прозрачными. Во второй колонке дана вычисленная критическая длина волны l p=2pc/w p. Учитывая, что экспериментальная длина волны определена не очень хорошо, согласие с теорией следует приз­нать замечательным.

Таблица 32.3 · длины волн, при ко­торых МЕТАЛЛ СТАНО­ВИТСЯ ПРОЗРАЧНЫМ

Вас может удивить, почему плазменная частота w рдолжна иметь отношение к распространению волн в металлах. Плаз­менная частота появилась у нас в гл. 7 (вып. 5) как собственная частота колебаний плотности свободных электронов. (Электри­ческое расталкивание группы электронов и их инерция приво­дят к колебаниям плотности.) Продольные волны плазмы резо­нируют при частоте w. Но сейчас мы говорим о поперечных вол­нах, и мы уже нашли, что при частотах, меньших w р , происхо­дит их поглощение. (Это очень интересное и отнюдь не случайное совпадение.)