Ричард Фейнман - Характер физических законов

При евклидовом подходе наша задача – подобрать как можно более интересные и важные аксиомы. Но относительно тяготения, например, мы могли бы спросить себя: какая аксиома лучше – о том, что сила направлена к центру, или о том, что за равные промежутки времени описываются равные площади? Если я буду исходить из того, каковы силы, то смогу рассматривать систему, состоящую из многих тел, орбиты которых уже не являются эллипсами, потому что силовая формулировка говорит мне о взаимном притяжении этих тел. В этом случае теорема о равенстве площадей несправедлива. Поэтому мне кажется, что аксиомой должен быть именно закон сил. С другой стороны, принцип равенства площадей можно сформулировать в виде более общей теоремы для многих тел. Она довольно сложна и совсем не так красива, как первоначальное утверждение о равенстве площадей, но, несомненно, является его порождением. Рассмотрим систему многих тел, взаимодействующих друг с другом, например Юпитер, Сатурн, Солнце, множество звезд, и, глядя на них издали, спроектируем свою систему на плоскость (рис. 16). Тела движутся в разных направлениях. Возьмем в качестве центра произвольную точку и подсчитаем, какую площадь описывают радиусы, проведенные из центра к каждому телу. При этом будем учитывать массу – если у одного тела масса вдвое больше, чем у другого, то соответствующую площадь будем умножать на два. Так мы подсчитаем все площади, описываемые радиусами, а затем сложим их пропорционально соответствующим массам. Такая сумма площадей не будет изменяться со временем. Она называется моментом количества движения системы, а закон – законом сохранения момента количества движения. «Сохранение» означает всего-навсего, что величина не изменяется.

Вот одно из следствий этого закона. Вообразим множество звезд, которые сближаются друг с другом, чтобы образовать туманность или галактику. Сначала они разбросаны очень далеко от центра. Звезды медленно движутся вокруг него, и радиусы описывают определенные площади. По мере их сближения расстояния до центра сокращаются, радиусы уменьшаются, и, чтобы описать прежнюю площадь, звезды вынуждены двигаться гораздо быстрее. Таким образом, сближаясь, звезды вращаются все быстрее и быстрее. Этим (приблизительно) и объясняется форма спиральных туманностей. То же самое происходит, когда фигурист крутится на льду. Он начинает, отставив ногу, и вращается медленно, а опуская ногу, крутится быстрее. Когда нога вытянута, она описывает за секунду определенную площадь. Опустив ее, фигурист должен вращаться гораздо быстрее, чтобы описать ту же самую площадь. Правда, я доказывал это не для людей – они пользуются мускульной силой, а не силой тяготения. Но закон справедлив и для спортсменов.

Тут мы приходим к интересной проблеме. Зачастую из частного закона физики, такого, как закон тяготения, можно вывести принцип гораздо более общий, чем само содержание частного закона. В математике этого не бывает; теоремы не появляются там, где их не ожидают. Поясним примером. Если в качестве постулата физики мы взяли бы закон равенства площадей для сил тяготения, то мы могли бы вывести закон сохранения момента импульса, но только для сил тяготения. А на опыте мы обнаруживаем, что закон сохранения момента распространяется на более широкий круг явлений. Ньютон принял другие постулаты, и ему удалось получить при их помощи более общий закон сохранения момента импульса. Пусть постулаты Ньютона неверны. Нет никаких сил – все это чепуха, частицы не имеют орбит и т. д. Тем не менее видоизмененный принцип равенства площадей и закон сохранения момента справедливы. Они распространяются на движение атомов в квантовой механике и, насколько нам известно сегодня, вполне точны. Мы знаем эти общие принципы, которыми пронизаны самые разные законы. Но если мы будем слишком серьезно относиться к математическим доказательствам и считать, что одно справедливо только потому, что справедливо другое, то не сможем понять связи между различными отраслями физики. В тот день, когда физика станет полной и мы будем знать все ее законы, мы, вероятно, сможем начинать с аксиом, и, несомненно, кто-нибудь придумает, как их выбирать, чтобы из них получить все остальное. Но пока мы не знаем всех законов, по некоторым из них можно угадывать теоремы, которые еще не имеют доказательств. Чтобы понимать физику, необходимо строгое равновесие в мыслях. Мы должны держать в голове все разнообразные утверждения и помнить об их связях, потому что законы часто простираются дальше своих доказательств. Надобность в этом отпадет только тогда, когда будут известны все законы.