Митио Каку: Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение

Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: Размышления о физике как образе жизни» (K. C. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), с. 29.

Гиперсферу можно определить во многом тем же способом, как окружность или сферу. Окружность – это совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x ² + y ² = r ² в плоскости x − y . Сфера – совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x ² + y ² + z ² = r ² в пространстве x − y − z . Четырехмерная гиперсфера определяется как совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x ² + y ² + z ² + u ² = r ² в пространстве x – y – z – u . Тот же подход можно легко применить к N -мерному пространству.

Процитировано в: Абдус Салам «Обзор физики частиц» см.: «Новая физика», под ред. Пола Дэвиса (Paul Davies, ed., The New Physics, Cambridge, Cambridge University Press, 1989). С. 487.

Теодор Калуца «О проблеме объединения в физике» (Theodor Kaluza, Zum Unitatsproblem der Physik, Sitzungsberichte Preusische Akademie der Wissenschaften 96, 1921), с. 69.

В 1914 г., еще до того, как Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, физик Гуннар Нордстрём пытался объединить электромагнетизм с гравитацией, обращаясь к пятимерной теории Максвелла. При изучении теории Нордстрёма выясняется, что она правомерно содержит максвелловскую теорию света в четырех измерениях и вместе с тем скалярную теорию гравитации, ошибочность которой известна. В итоге идеи Нордстрёма оказались в целом забытыми. В некотором смысле его публикация была преждевременной. Он написал статью за один год до обнародования теории гравитации Эйнштейна, поэтому никак не мог записать пятимерную теорию гравитации по примеру Эйнштейна.

В отличие от теории Нордстрёма теория Калуцы началась с метрического тензора g μѵ, определенного в пятимерном пространстве. Затем Калуца отождествил g μ5с максвелловским тензором А μ. Прежний четырехмерный метрический тензор Эйнштейна отождествлялся при этом с новым метрическим тензором Калуцы, но только при μ и ѵ, не равных пяти. Таким простым и элегантным способом поле Эйнштейна и поле Максвелла было помещено в пятимерный метрический тензор Калуцы.

Кроме того, пятимерные теории выдвинули, по-видимому, Генрих Мандель и Густав Ми. Таким образом, высшие измерения занимали заметное место в популярной культуре, что, вероятно, и способствовало перекрестному опылению ими мира физики. В этом смысле труд Римана описал полный круг и вернулся в исходную точку.

Питер Фройнд, в беседе с автором, 1990 г.

Там же.

Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: Размышления о физике как образе жизни» (K. C. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), с. 204.

Процитировано в: Найджел Колдер, «Ключ к Вселенной (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), с. 69.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and C. C. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), с. 326.

Там же, с. 293.

Уильям Блейк «Тигр, о тигр, светло горящий из «Песен Невинности и Опыта» (Poems of William Blake, ed. W. B. Yeats, London: Routledge, 1905).

Процитировано в: Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), с. 177.

Процитировано в: Коул «Ответные вибрации», с. 229.

Процитировано в: Джон Гриббен «В поисках кота Шрёдингера» (John Gribben, In Search of Schrodinger's Cat, New York: Bantam, 1984), с. 79.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and C. C. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), с. 411.

Процитировано в: Найджел Колдер «Ключ к Вселенной» (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), с. 15.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 418.

Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), с. 327.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 417.

Питер ван Ньювенхейзен «Супергравитация». См: «Суперсимметрии и супергравитации», под ред. Якоба (M. Jacob, Supersymmetry and Supergravity, Amsterdam: North Holland, 1986), с. 794.

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 419.

Процитировано в: Коул «Теория всего» (K. C. Cole, A Theory of Everything, New York Times Magazine, 18 October 1987), с. 20.