Ричард Мюллер - Сейчас. Физика времени

Как может математика, будучи в конечном счете продуктом человеческой мысли, которая не зависит от опыта, так превосходно описывать реальные объекты?

На самом деле все не совсем так. Ни у кого нет хороших уравнений, которые описывали бы живые организмы, процесс мышления или хотя бы экономические взаимоотношения между людьми. Но это же не физика, можете сказать вы. Да, правда, но будьте осторожны, опасайтесь тавтологии.

Существует мнение (спорное), что физика – это та крохотная часть реальности, которая поддается анализу с помощью математики. При этом неудивительно, что она описывается математикой; если какой-то аспект реальности не поддается нашим математическим атакам, мы даем ему иное имя: история, политология, этика, философия, поэзия. Какая часть всеобщего знания относится к категории «физика»? С точки зрения теории информации – очень маленькая. Какая доля тех ваших знаний, которые по-настоящему важны , относится к физике? Мне кажется, что даже у Эйнштейна эта доля была крохотной.

Когда я учился в Школе естественных наук в Бронксе, один старшеклассник (встречавшийся с моей сестрой) подарил мне книгу в мягкой обложке – The Limitations of Science («Ограниченность науки») Джона Салливана. Эта книга, исчерканная моими замечаниями, до сих пор хранится: Mentor Edition, цена 50 центов, девятое издание 1959 года, копия классического издания 1933 года.

Я возненавидел ее. Она разрушала мою веру в то, что наука – высший способ познания и арбитр истины, будто у нас есть шансы когда-нибудь заглянуть с ее помощью в будущее и ясно увидеть, что нас ждет. Я был настолько разочарован, что начал задумываться, не выбрать ли в качестве специализации английский язык вместо физики. Тем не менее прочел книгу от корки до корки и отметил в ней несколько десятков абзацев, показавшихся особенно тревожными или важными. В одном из помеченных мной мест на странице 70 говорилось:

Принцип неопределенности основан на том, что мы не можем наблюдать природные явления, не нарушая хода вещей. Это прямое следствие квантовой теории.

Таким было мое первое знакомство с принципом неопределенности Гейзенберга; когда Салливан писал свою книгу, этот принцип еще не получил современного названия. Фразу «не нарушая хода вещей» сегодня было бы точнее записать так: «…не вызвав коллапса волновой функции». Оказалось, наука не умеет предсказывать, а может только оценивать вероятности. Я был страшно разочарован.

В то время я, конечно, не понимал: меня тревожит, в сущности, то же самое, что в свое время беспокоило Эйнштейна. Он был не в состоянии примириться с концепцией неполноты физики, согласно которой эта наука не есть полное описание реальности, равно как и прошлое не полностью определяет будущее.

Пока Эйнштейн сражался с этими вопросами, тон в науке задавало еще одно недавнее событие, возможно, даже более удивительное, чем ограниченность физики. Эйнштейн знал, что все математические теории неполны . Этот факт открыл и доказал в 1931 году приятель Эйнштейна по Принстону Курт Гёдель [240].

Гёдель доказал математическую теорему, глубоко ранившую не только математиков и физиков, но также философов и специалистов по логике. Эта теорема не упоминается в книге Салливана от 1933 года – вероятно, потому что на тот момент она была еще новой и мало кто ее понимал. Или, может быть, мало кто в нее верил. А из тех, кто поверил, многие надеялись, что ее еще удастся опровергнуть либо обойти. Или, возможно, Салливан не считал математику наукой: в Европе ее часто рассматривают как своего рода свободное искусство, наряду с музыкой и философией. Прошло время, и теперь теорема Гёделя считается и захватывающе интересной, и необычайно важной; многие считают ее величайшим математическим достижением XX столетия.

Теорему Гёделя можно сформулировать обманчиво просто: все математические теории неполны . По существу это означает, что в любой придуманной вами математической системе будут присутствовать истины, доказать которые невозможно – мало того, их невозможно даже обозначить как истины.

Гёдель не доказал, что математика как таковая неполна; он доказал лишь, что любой набор определений, аксиом и теорем обязательно неполон. К примеру, существуют теоремы, которые невозможно доказать с использованием действительных чисел, – к примеру, возможность того, что число π e иррационально. (Здесь π – это отношение длины окружности к ее диаметру, а e – основание натурального логарифма.) Тем не менее если расширить числовую систему так, чтобы она включала также и мнимые числа, не исключено, что появится возможность доказать эту теорему. (На самом деле мы не знаем, иррационально число π e или нет; я привожу это утверждение только для того, чтобы проиллюстрировать результат Гёделя.) Но как только вы расширите свою математику, обязательно окажется, что есть еще одна теорема, которая верна, но недоказуема.