Александр Астахов - Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

Приведённый выше вывод основан на реальной структуре реальных и потенциальных (мысленных) приращений поворотного движения, из которой следует, что силовое напряжение Кориолиса состоит из двух составляющих. Это статическая поддерживающая сила, которая не вызывает геометрического ускорения, т.к. ей противостоит истинная сила Кориолиса и динамическая поддерживающая сила, которая и обеспечивает реальное геометрическое ускорение Кориолиса. Это можно подтвердить, определив значения всех составляющих поддерживающей силы, на основе мерной динамики вращательного движения.

Итак, определим динамическую составляющую поддерживающей силы, реакция на которую и есть классическая сила Кориолиса. Как показано выше динамическая составляющая силы Кориолиса (Fкд→) обеспечивает реальное изменение линейной скорости в диапазоне (Vлн = ω 1*r 1) → (Vлд = ω 1* r 2). Граничные угловые скорости приведённого вращения (ω 1рад) и (ω 2рад) для этих линейных скоростей равны:

ω 1рад= ω 1* r 1/ r рад

ω 2рад= ω 1* r 2/ r рад

Тогда:

Δω рад= ω 1* r 2/ r рад– ω 1* r 1/ r рад

Для простоты подстрочный индекс для динамической силы Кориолиса (Д) опущен.

Подставив приращение угловой скорости поворотного движения для динамической силы Кориолиса в (4.2.3) получим выражение для динамической силы Кориолиса:

Fк = m * r рад* (ω 1* r 2/ r рад – ω 1* r 1/ r рад) / Δt (4.2.7)

Теперь приведём выражение (4.2.7) к традиционному виду аналогично приведению к традиционному виду полной силы Кориолиса (см. выше).

Выразим граничные радиусы через радиальную скорость:

r 1= Vr * t

r 2= Vr * (t + Δt)

тогда:

Δω рад= ω 1* r 2/ r рад – ω 1* r 1/ r рад= ω 1* Vr * (t + Δt – t) / r рад =

= ω 1* Vr * Δt / r рад

Поскольку

ω 1= ω,

то выражение для приращения угловой скорости примет вид:

Δω рад= ω * Vr *Δt / r рад

После подстановки найденного приращения угловой скорости (Δω рад) в выражение (4.2.3) и сокращений получим физическое значение динамической силы Кориолиса:

Fпд = m * r рад* ω * Vr * Δt / r рад* Δt = m * Vr * ω (4.2.8)

Как видно из полученного выражения, динамическая поддерживающая сила (4.2.8) сообщает геометрическое, т.е. реальное приращение классическому поворотному движению с неизменной угловой скоростью вдвое меньшее, чем классическое ускорение Кориолиса.

Теперь найдём физическое значение статической составляющей поддерживающей силы, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли = ω 2* r 2) до (Vлн = ω 1* r 1). Для определения граничных угловых скоростей приведённого вращательного движения для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли = ω 2* r 2) и (Vлн = ω 1* r 1), на радиус образцового вращательного движения.

ω 1рад= ω 2* r 2/ r рад

ω 2рад= ω 1* r 1/ r рад

Индекс статической составляющей (с) для простоты опущен.

Приращение угловых скоростей образцового вращательного движения равно:

Δω рад= ω 1* r 1/ r рад – ω 2* r 2/ r рад

Подставив в (4.2.3) приращение угловой скорости поворотного движения для статической силы Кориолиса, пересчитанное к образцовому радиану, получим выражение для статической силы Кориолиса:

Fк = m * r рад* (ω 1* r 1/ r рад– ω 2* r 1/ r рад) / Δt (4.2.9)

Теперь приведём выражение (4.2.9) к традиционному виду. Для этого преобразуем приращение угловой скорости с учетом закона сохранения момента импульса или второго закона Кеплера (ω 2= ω 1* r 1 2/ r 2 2) следующим образом:

Δω рад= ω 1* r 1/ r рад– ω 2* r 2/ r рад =

= ω 1* r 1/ r рад – r 2* ω 1* r 1 2/ (r 2 2* r рад) = ω 1* r 1/ r рад – ω 1* r 1 2/ (r 2* r рад) =

= ω 1* (r 1* r 2 – r 1 2) / (r 2* r рад) = ω 1* r 1* (r 2 – r 1) / (r 2* r рад)

Но:

r 2 – r 1= Δr = Vr * Δt

Тогда

Δω рад= ω 1* r 1* Vr * Δt / (r 2* r рад)

Выразим радиусы (r 1) и (r 2) через радиальную скорость и учтём, что (ω 1= ω):

r 1= Vr * t

r 2= Vr * (t + Δt)

ω 1= ω

Тогда

Δω рад= ω * Vr 2* t * Δt / (r рад* Vr * (t + Δt)) =

= ω * Vr * t * Δt / (r рад* (t + Δt))

При малом (Δt):

t + Δt ≈ t

Тогда:

Δω рад ≈ω * Vr * Δt / r рад(4.2.10)

Подставим (4.2.10) в (4.2.9):

Fкс ≈ m * r э* ω * Vr * Δt / r э* Δt ≈ m * Vr * ω (4.2.11)

Расчёт истинной силы Кориолиса полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Естественно, что аналогичным будет и результат расчёта истинной силы Кориолиса. Поэтому мы не будет его приводить подробно, а лишь напомним, что истинная сила Кориолиса направлена противоположно поддерживающей силе, следовательно, она полностью компенсирует статическую составляющую поддерживающей силы.

Таким образом, мы подтвердили нашу версию явления Кориолиса строгим математическим расчётом.