Александр Астахов - Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

← Fки – истинная сила Кориолиса (это обычная реальная сила, которая замедляет вращение при радиальном движении от центра вращения в отсутствие поддерживающей силы)

Fп→– полная поддерживающая сила, которая равна по величине классической силе Кориолиса

Fпс – статическая (уравновешенная) часть поддерживающей силы

Fпд→ – динамическая часть поддерживающей силы

Vлн – начальная линейная скорость исходного вращательного движения (Vлн = ω 1* r 1)

Vли – истинная линейная скорость, которую тело приобретает под действием истинной силы Кориолиса в отсутствие поддерживающей силы (Vли = ω 2* r 2)

Vлд – динамическая линейная скорость, которую тело приобретает под воздействием динамической составляющей поддерживающей силы (Vлд = ω 1* r 2)

Любая сила определяется не только геометрическим приращением движения материальной точки, но и силовыми затратами на преодоление сил противодействия движению. Следовательно, для определения полного силового напряжения Кориолиса (Fп) необходимо учитывать не только реальную динамику приращения поворотного движения, но и статическое напряжение, связанное с преодолением поддерживающей силой сопротивления истинной силы Кориолиса.

За счёт истинной силы Кориолиса ( ←Fки) линейная скорость начальная должна уменьшится до истинной линейной скорости ( Vли←Vлн←Fки). Чтобы этого не произошло поддерживающая сила ( Fп→) должна компенсировать истинную силу Кориолиса, т.е. восстановить (в нашем случае увеличить) истинную линейную скорость до начальной линейной скорости. При этом уравновешивающая часть поддерживающей силы станет её статической составляющей ( Fпс→Vли→Vлн). А поскольку в образовании статического уравновешенного напряжения участвуют две силы, то весь уравновешивающий процесс схематично можно выразить следующим образом ( Fпс→Vли ↔ Vлн ←Fки).

После уравновешивания истинной силы Кориолиса статической частью поддерживающей силы линейная скорость будет поддерживаться на уровне начальной линейной скорости на каждом текущем радиусе. Однако поскольку радиус у нас непрерывно увеличивается, то угловая скорость по-прежнему будет уменьшаться, хотя и с меньшей интенсивностью. Чтобы этого не произошло необходимо дальнейшее увеличение линейной скорости до значения динамической линейной скорости (Vлд). Часть поддерживающей силы, направленной на это, мы обозначили, как динамическую поддерживающую силу, которая будет увеличивать линейную скорость всей области статического напряжения:

Fпд→( Fпс→Vли↔Vлн←Fки) →Vлд

Понятно, что сонаправленные составляющие поддерживающей силы и образуют её полную величину или полное напряжение Кориолиса:

Fпд→ + Fпс→ = Fп

Однако в динамике поворотного движения участвует только динамическая составляющая поддерживающей силы (см. гл. 4.3.). Именно реакция на динамическую часть поддерживающей силы и есть сила инерции Кориолиса. Рассчитаем полное напряжение Кориолиса и все его составляющие, т.е. составляющие поддерживающей силы при помощи мерной динамики вращательного движения. Начнём с полной поддерживающей силы или полного силового напряжения Кориолиса.

Абсолютная величина полного силового напряжения Кориолиса с учётом истинной силы Кориолиса определяется изменением линейной скорости от (Vли = ω 2* r 2) до (Vлд = ω 1* r 2). Зная граничные значения линейной скорости поворотного движения (Vли = ω 2* r 2) и (Vлд = ω 1* r 2), определим граничные угловые скорости приведённого вращения (ω 1рад) и (ω 2рад) для этих линейных скоростей, как частное от деления граничных линейных скоростей на меру пространства во вращательном движении (r рад).

ω 1рад= ω 2* r 2/ r гад

ω 2рад= ω 1* r 2/ r рад

Отсюда приращение угловой скорости эквивалентного вращательного движения для определения полной силы Кориолиса равно:

Δω рад= ω 2 рад – ω 1рад= ω 1* r 2/ r рад – ω 2* r 2/ r рад(4.2.1)

Тогда уравнение динамики вращательного движения, приведённого к общему эквиваленту – мерному радиану примет вид:

F рад= – Fк = m * (ω 2* r 2 – ω 1* r 2)/ Δt (4.2.2)

где

Fк: сила Кориолиса.

Или в более общем виде:

F рад= – Fк = (m * r рад* Δω рад) / Δt (4.2.3)

Поскольку

Δω рад/ Δt = ε рад,

то после дифференцирования выражения (4.2.3) в предположении, что переменной дифференцирования является (Δω о) сила Кориолиса определится также следующим выражением: