Константин Ефанов - Аппараты с перемешивающими устройствами

__

Рассмотрим по методу Релея колебания консольной балки (вала) с защемленным концом [2,с.73].

р – круговая частота собственных колебаний в этом примере и ниже.

Обобщенное перемещение :

Кинетическая энергия груза:

в этом уравнении квадрат скорости

Кинетическая энергия элемента балки dc:

Уравнение упругой линии:

Минуя выкладки, полная кинетическая энергия системы:

Потенциальная энергия системы:

Уравнение Лагранжа:

В этом уравнении круговая р 0 частота:

Статический прогиб на консоли балки:

И

Решение уравнения :

– период колебания

– частота

– круговая частота

__

Рассмотрим по методу Релея колебания двухопорной однопролетной балки (вала), нагруженной сосредоточенной силой посередине [2,с.65].

Обобщенное перемещение :

Кинетическая энергия груза:

Уравнение упругой линии:

Интегрируя последовательно:

Прогиб:

Прогиб посередине пролета:

Следовательно,

Как видно, прогибы x и x c являются динамическими прогибами, а не статическими, и имеют переменное значение, зависящее от времени.

Так, формула прогиба имеет переменное от времени значение так как сила Р , состоящая из веса груза и сил инерции зависит от времени.

Кинетическая энергия стержня:

Полная кинетическая энергия системы:

Потенциальная энергия системы:

Уравнение Лагранжа:

Эта формула аналогична формуле движения груза, подвешенного на пружине, имеющий общий интеграл .