Константин Ефанов - Аппараты с перемешивающими устройствами

первых столбца и строки.

– минор элемента первой строки и

j

–го столбца со знаком (-1) основного

определителя

– коэффициенты распределения равные 1.

В результате частные решения первой системы уравнений:

– первое главное колебание с частотой

k

1

и начальной фазой β

1

.

– второе главное колебание с частотой

k

2

>

k

1

и начальной фазой β

2

.

– третье главное колебание с частотой

k

3

>

k

2

и начальной фазой β

3

.

…..

Коэффициенты определяют форму главных колебаний:

– форму первого главного колебания,

– форму второго главного колебания,

– форму третьего главного колебания,

и тд.

Общее решение первой системы уравнений можно получить суммированием частных решений:

2 s неизвестные постоянных определяются по 2 s и по начальным обобщенным скоростям и координатам :

На основании приведенного выше, алгоритм полного исследования свободных колебаний системы с s степенями свободы состоит из следующих действий:

а) нахождение частот свободных колебаний k 1, k 2… k s из векового уравнения,

б) нахождение коэффициентов распределения

в) нахождения амплитуд и начальных фаз

Применение программы MathCAD

Яблонский отмечает [3,с.143] если число степеней свободы превышает 4, то доя полного решения задачи потребуется громадная вычислительная работы.

Однако, в настоящее время возможно применение математических пакетов таких как MathCAD.

Программа MathCAD позволяет для матриц выполнять нахождение определителя, решать матричные уравнения. Применение этой программы исключает выполнение громоздких ручных расчетов и позволяет по приведенному выше алгоритму получать точное решение без каких-либо приближенных методов.

MathCAD позволяет выполнять с матрицами символьные вычисления.

Для решения матричного уравнения типа:

необходимо записать матрицу

вставить определитель

, вызвать команду «→».

В результате получается запись многочлена из определителя. Многочлен копируется в отдельное место. Выделяют переменную «Х» в многочлене и в панели инструментов выбирают полиноминальный коэффициент. В результате этого получится матрица с коэффициентами из полученного многочлена: