Константин Ефанов - Аппараты с перемешивающими устройствами

Запишем формулу для матрицы жесткости.

На рисунке показан стержневой элемент под действием изгиба [20,с.69]:

Вектор параметров перемещений в узлах элемента имеет два перемещения и два вращения:

Перемещение выражается в виде полинома с четырьмя суммированными координатами. Можно записать:

Угол

Перемещения и вращения на концах стержня:

Матрица С [20,с.70]:

Матрица интерполяционных функций, посредством которой вводится связь между перемещениями на краях и для любой точки по оси стержневого элемента:

Делитация связана с перемещением:

Для вектора деформации:

(составляющие деформации в зависимости от составляющих перемещений находятся применением матрицы оператора над матрицей интерполяционных функций).

L – матрица-оператор, для плоских задач

A r – матрица интерполяции

Для матрицы интерполяции могут быть приняты функции вида:

По уравнению :

Пропуская математические выкладки, получается:

Для конечного элемента так как перемещения на концах равны нулю, матрица жесткости записывается в виде [20,с.505]:

Теперь, подставив в уравнение матрицы получится:

Вводится обозначение:

Характеристическое уравнение:

В виде многочлена (см. о решении уравнений в программе MathCAD):

Для случая б), т.е. для второй части на рисунке выше, перемещение в узле 1 и вращение в узле 2 равны 0. С учетом этого матрицы k и m уменьшаются: