Ричард Фейнман - Том 2. Электромагнетизм и материя

Обычно курс физики подобного рода строится так, что физические представления развиваются постепенно: начиная с самых простейших явлений, переходят ко все более и более сложным. Кое-что из изученного при этом неминуемо забывается (то, что верно лишь в определенных условиях, а не всегда). К примеру, «закон» обратных квадратов для электрической силы верен не всегда . Нам больше по душе обратный подход. Лучше начать с полных, самых общих законов, а затем повернуть вспять и применять их к простым задачам, развивая физические представления по мере продвижения вперед. Так мы и собираемся сделать.

Наш подход совершенно противоположен подходу историческому, когда изложение слепо следует за экспериментами, в которых впервые была получена нужная информация. Но ведь физику развивают множество очень умных людей уже свыше 200 лет, а у нас времени мало и нам нужно овладеть знаниями побыстрее. Поэтому мы не можем охватить все, что они сделали. Так что в этих лекциях мы будем вынуждены пренебречь историей предмета и не будем рассказывать об опытах. Мы надеемся, что вы восполните пропущенное на лабораторных занятиях; и, конечно, очень полезно почитать статьи и книги по истории физики.

Мы начинаем сейчас рассмотрение абстрактного, математического подхода к теории электричества и магнетизма. Наша цель — объяснить смысл законов, написанных в гл. 1. Но для этого надо сперва объяснить новые особенные обозначения, которые мы хотим использовать. Давайте поэтому на время позабудем электромагнетизм и разберемся в математике векторных полей. Она очень важна не только в электромагнетизме, но и во многих физических обстоятельствах, подобно тому как обычное дифференциальное и интегральное исчисление важно во всех областях физики. Мы переходим к дифференциальному исчислению векторов.

Ниже перечислены некоторые сведения из алгебры векторов. Считается, что вы с ними уже знакомы

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Мы будем также пользоваться следующими двумя равенствами:

(2.7)

(2.8)

Уравнение (2.7) справедливо, конечно, только при Δx, Δy и Δz→0.

Простейшее из физических полей — скалярное. Полем, как вы помните, называется величина, зависящая от положения в пространстве. Скалярное поле — это просто такое поле, которое в каждой точке характеризуется одним-единственным числом — скаляром. Это число, конечно, может меняться во времени, но пока мы на это не будем обращать внимания. (Речь будет идти о том, как поле выглядит в данное мгновение.) В качестве примера скалярного поля рассмотрим брусок из какого-то материала. В одних местах брусок нагрет, в других — остужен, так что его температура меняется от точки к точке каким-то сложным образом. Температура тогда будет функцией х, у и z — положения в пространстве, измеренного в прямоугольной системе координат. Температура — это скалярное поле.

Один способ представить себе скалярное поле — это вообразить «контуры», т. е. мысленные поверхности, проведенные через точки с одинаковыми значениями поля, подобно горизонталям на картах, соединяющим точки на одной высоте над уровнем моря. Для температурного поля контуры носят название «изотермические поверхности», или изотермы. На фиг. 2.1 показано температурное поле и зависимость Т от х и у при z=0. Проведено несколько изотерм.