Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Таблица 8.1 расписание движения автомобиля

Через минуту после начала движения он проходит уже 380 м . Через две минуты он продолжает двигаться. Заметьте, что за вторую минуту он прошел большее расстояние, чем за первую, — автомобиль ускоряет свое движение, но между третьей и четвертой минутами что-то произошло, более того, на пятой минуте он остановился. По-видимому, у светофора, потому что дальше он опять набирает скорость и к концу шестой минуты проходит 4050 м , к концу седьмой — 5550, а к концу восьмой — 7050. Но в течение девятой минуты опять происшествие — автомобиль прошел всего лишь 450 м и остановился. Водитель нарушил правила движения и был остановлен полицейским.

Это один способ описать движение. Есть и другой способ — графический. Если по горизонтали откладывать время, а по вертикали — расстояние, то получим кривую, подобную изображенной на фиг. 8.1.

Фиг. 8.1. График зависимости расстояния, пройденного машиной, от времени.

Из рисунка видно, что с увеличением времени расстояние тоже увеличивается, сначала очень медленно, а затем все быстрее и быстрее. В районе четырех минут происходит замедление, а затем расстояние опять увеличивается в течение нескольких минут, и, наконец, на девятой минуте машина останавливается. Все эти сведения можно получить прямо из графика, не используя таблицы. Конечно, для построения нашего графика необходимо знать, где находится автомобиль не только каждую минуту, но и каждые полминуты, а может быть, и еще точнее. Кроме того, мы предполагаем, что машина где-то находится в любой момент времени.

Так что движение автомобиля выглядит все же сложно. Давайте рассмотрим что-нибудь попроще, с более простым законом движения: например, падающий шар. В табл. 8.2 даны значения времени в секундах и расстояния в метрах.

Таблица 8.2 расписание движения падающего шара

За нулевой момент выберем момент начала падения. Через 1 сек после начала падения шарик пролетает 5 м , через 2 сек — 20 м , через 3 сек — 45 м . Если отложить эти числа на графике, то получим параболическую кривую зависимости расстояния от времени для падающего тела (фиг. 8.2), которая описывается формулой

(8.1)

Фиг. 8.2. График зависимости расстояния, пройденного падающим шаром, от времени.

Эта формула позволяет вычислить расстояние для любого момента времени. Вы скажете, что для первого графика (см.фиг. 8.1) тоже должна быть какая-то формула. Действительно это так. Ее можно записать в таком абстрактном виде:

(8.2)

Это означает, что s — величина, зависящая от t , или, как говорят математики, s есть функция t . Однако мы не знаем, что это за функция, точнее, мы не можем записать ее через какие-то известные нам функции.

На этих двух примерах видно, что любое движение можно описать в общей и простой форме. Казалось бы, нет ничего хитрого! Однако хитрости все же есть, и не одна! Во-первых, что мы понимаем под пространством и временем ? Это, оказывается, очень глубокие философские вопросы, которые нужно внимательно проанализировать, что не так-то легко. Теория относительности показывает, что понятия пространства и времени не так просты, как это кажется на первый взгляд. Впрочем, сейчас для начала нам не нужна такая скрупулезность в определении этих понятий. Возможно, вы скажете: «Странно, мне всегда говорили, что в науке все должно определяться точно». Это не так. Мы не можем определить точно все без исключения! Если бы мы пытались это сделать, то получилось бы нечто похожее на спор двух «философов», где один говорит: «Вы сами не знаете, о чем говорите»; а второй отвечает: «А что такое «знать»? Что такое «говорить»? Что такое «вы», наконец?» Ну и так до бесконечности. Так что для пользы дела лучше сначала условиться, что мы будем говорить хотя бы приблизительно об одних и тех же вещах. Сейчас вы достаточно много знаете о времени, но помните, что здесь есть некоторые тонкости, которые мы еще обсудим в дальнейшем.